Многие свойства функций Бесселя с целочисленными индексами связаны с группой движений евклидовой плоскости. Замена компактной подгруппы евклидовых вращений на некомпактную подгруппу гиперболических и предлагаемая конструкция представлений приводят к изучению групповых свойств функций Бесселя с произвольными индексами. Выявлены связи функций Бесселя с другими специальными функциями, наиболее часто встречающимися в приложениях Ганкеля, Макдональда, Неймана, Γ-функций и Β-функций Эйлера.
Many properties of Bessel functions with integer indices are related to the group of motions of the Euclidean plane. The replacement of the compact subgroup of Euclidean rotations by a noncompact subgroup of hyperbolic rotations and the proposed construction of representations lead to the study of the group properties of Bessel functions with arbitrary indices. The connections of Bessel functions with other special functions, most frequently encountered in applications: Hankel, MacDonald, Neumann, Euler Γ-functions and Β-functions, are found.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.