В данной статье предложена новая математическая модель расчета коэффициента готовности системы, находящейся в произвольный момент времени в двух возможных состояниях - в работоспособном состоянии и состоянии отказа. При построении математической модели потоки отказов и восстановлений были разделены. Введены и определены новые показатели надежности совместных потоков событий. Получены некоторые свойства, в частности, показана связь новых показателей надежности с распределениями времен отказов и восстановлений через двумерные интегральные уравнения Вольтерра 2-го рода. Получено решение для показательных законов распределения, которое совпало с классическим, полученным через одномерное уравнение Вольтерра 2-го рода. Новая математическая модель позволяет монотонно преобразовывать два независимых рекуррентных потока отказов и восстановлений произвольным образом. Такая возможность позволяет, к примеру, посчитать коэффициент готовности стареющей системы. В заключительной части статьи рассмотрен пример расчета коэффициента готовности для периодически неоднородного альтернирующего процесса. Такая ситуация возникает при работе супермаркетов, сезонных распродажах и т. д.
In this article we propose a new mathematical model for calculating the system availability index that is at an arbitrary point of time in two possible states: an operable state and a failure state. In the construction of a mathematical model, the flows of failure and recovery were separated. New reliability characteristics of joint streams of events are introduced and defined. Some properties have been obtained, in particular, the connection of new reliability characteristics with the distributions of failure times and restores through the two-dimensional Volterra integral equations of the second kind is shown. A solution is obtained for the exponential distribution laws, which coincides with the classical one, obtained through the one-dimensional Volterra equation of the second kind. A new mathematical model allows to monotonely convert two independent recurrent flows of failure and recovery in an arbitrary way. Such opportunity allows, for example, to calculate the availability function of an aging system. In the final part of the article, an example of calculating the availability factor for a periodically non-uniform alternating process is considered. This situation takes place during work of supermarkets, seasonal sales, etc.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.