procyberВестник кибернетикиProceedings in Cybernetics1999-7604Бюджетное учреждение высшего образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Сургутский государственный университет»procyber-154Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИPhysics and MathematicsУскоренный метод расчета вероятностей потерь в фрактальных системах с очередямиRapid Method for Calculation of Loss Probabilities in Fractal Queueing SystemsЗадорожныйВ. Н.ZadorozhnyiV. N.zwn2015@yandex.ruЗахаренковаТ. Р.ZakharenkovaT. R.ZakharenkovaTatiana@gmail.comОмский государственный технический университетРоссияOmsk State Technical UniversityRussian Federation20182503202003 (31)102112Copyright © Задорожный В.Н., Захаренкова Т.Р., 20202020Задорожный В.Н., Захаренкова Т.Р.Zadorozhnyi V.N., Zakharenkova T.R.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestcyber.ru/jour/article/view/154

Разработан эффективный метод расчета вероятностей потерь в системах с очередями, выполнен анализ точности метода и достигаемого по сравнению с непосредственным моделированием ускорения. Метод используется для анализа систем со степенными распределениями, распространенных в качестве моделей сетевых устройств современных компьютерных сетей. Установлен вид зависимости в этих системах вероятности потерь от размера буфера. Исследуется влияние на эту зависимость, оказываемое тяжестью хвостов степенных распределений и числом каналов в системах. На практике полученные результаты могут использоваться для решения инженерных задач анализа и проектирования современных компьютерных сетей, функционирующих в условиях фрактального трафика.

An effective method for loss probabilities calculation in queuing systems is developed. An analysis of accuracy and acceleration achieved in comparison with direct simulation is made. The method is used to analyze the queueing systems with power-series distributions which are widely used as models of network devices of modern computer networks. A dependence of loss probability on a buffer capacity in considered systems is established. The influence on this dependence by the heaviness of tails of power-series distributions and by the channel number is investigated. The obtained results can be used for solving engineering problems of analysis and design of modern computer networks operating under the fractal traffic.

системы с очередямифрактальный трафикрегенеративное моделированиеускоренные методы Монте-Карлоqueueing systemsfractal trafficregenerative modelingrapid Monte Carlo methodsReferencesLeland W. E., Taqqu M. S., Willinger W., Wilson D.V. On the Self-Similar Nature of Ethernet Traffic // IEEE/ACM transactions on networking. 1994. V. 2. № 1. February. P. 1–15.Leland W. E., Taqqu M. S., Willinger W., Wilson D.V. On the Self-Similar Nature of Ethernet Traffic // IEEE/ACM transactions on networking. 1994. V. 2. № 1. February. P. 1–15.Crovella M. E., Taqqu M., Bestavros A. Heavy Tailed-Probability distributions in the World Wide Web // A Practical Guide to Heavy Tails: Statistical techniques and Applications, 1998. P. 3–25.Crovella M. E., Taqqu M., Bestavros A. Heavy Tailed-Probability distributions in the World Wide Web // A Practical Guide to Heavy Tails: Statistical techniques and Applications, 1998. P. 3–25.Kleinrock L. Queueing Systems. Computer Applications. New York : Wiley Interscience, 1976. V. II. 576 p.Kleinrock L. Queueing Systems. Computer Applications. New York : Wiley Interscience, 1976. V. II. 576 p.Zwart A. P. Queueing Systems with Heavy Tails. Eindhoven University of Technology, 2001. 227 p.Zwart A. P. Queueing Systems with Heavy Tails. Eindhoven University of Technology, 2001. 227 p.Mandelbrot B. The fractal geometry of nature. New York : W. H. Freeman and Co., 1982. 480 p.Mandelbrot B. The fractal geometry of nature. New York : W. H. Freeman and Co., 1982. 480 p.Zadorozhnyi V. N. Cascade Method of Realization of Heavy-Tailed Distributions // Data Network Modelling, International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON) : conference proceeding, 21–23 May 2015, Omsk State Technical University. Omsk, ; IEEE Inc., 2015. P. 1–4.Zadorozhnyi V. N. Cascade Method of Realization of Heavy-Tailed Distributions // Data Network Modelling, International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON) : conference proceeding, 21–23 May 2015, Omsk State Technical University. Omsk, ; IEEE Inc., 2015. P. 1–4.Zadorozhnyi V. N. Peculiarities and Methods of Fractal Queues Simulation // International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON) : conference proceeding, 12–14 May 2016, Moscow, Russia, 2016. IEEE Inc., 2016. P. 1–5.Zadorozhnyi V. N. Peculiarities and Methods of Fractal Queues Simulation // International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON) : conference proceeding, 12–14 May 2016, Moscow, Russia, 2016. IEEE Inc., 2016. P. 1–5.Zadorozhnyi V. N., Zakharenkova T. R. Methods of Simulation Queueing Systems with Heavy Tails // Communications in Computer and Information Science. 2016. V. 638. P. 382–396.Zadorozhnyi V. N., Zakharenkova T. R. Methods of Simulation Queueing Systems with Heavy Tails // Communications in Computer and Information Science. 2016. V. 638. P. 382–396.Glynn P. W., Iglehart D. L. Conditions for the applicability of the regenerative method // Management Science. 1993. V. 39. P. 1108–1111.Glynn P. W., Iglehart D. L. Conditions for the applicability of the regenerative method // Management Science. 1993. V. 39. P. 1108–1111.Bratley P., Fox B. L. A guide to simulation. New York : Springer-Verlag, 1987.Bratley P., Fox B. L. A guide to simulation. New York : Springer-Verlag, 1987.Morozov E. Weak regeneration in modeling of queueing processes // Queueing Systems. 2004. № 46. P. 295–315.Morozov E. Weak regeneration in modeling of queueing processes // Queueing Systems. 2004. № 46. P. 295–315.Кутузов О. И., Задорожный В. Н., Олзоева С. И. Имитационное моделирование сетей массового обслуживания. Улан-Удэ : Изд-во ВСГТУ, 2001. 228 с.Кутузов О. И., Задорожный В. Н., Олзоева С. И. Имитационное моделирование сетей массового обслуживания. Улан-Удэ : Изд-во ВСГТУ, 2001. 228 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.