Рассматривается псевдоклассическая модель Березина - Маринова с двумя заряженными частицами, обладающими спином ½. Получены уравнения движения в грассмановых и в классических («наблюдаемых») переменных. Определены точные интегралы движения и показано, что орбитальное движение остается Кеплеровым. В то же время, полное описание пространственного движения включает грассманову (нильпотентную) компоненту, которая приводит к наблюдаемым эффектам, если использовать процедуру усреднения с фазовой плотностью Березина - Маринова. При специальном выборе центральных потенциалов рассматриваемая система представляет псевдоклассическое описание атома водорода с учетом сверхтонкого взаимодействия. Указан частный случай полной интегрируемости радиального движения электрона.
Pseudo-classical Berezin - Marinov model with two charged particles carrying ½ spin is considered. The motion equations in Grassmann as well as in classical (“observable”) variables are obtained. The true integrals of motion are determined and the orbital motion is shown to remain Kepler. However the complete description of the spatial motion includes the Grassmann (nilpotent) component, which leads to the observed effects only after application of the averaging procedure with the use of Berezin - Marinov phase space density. Under special choice of central potentials the system considered gives a pseudo-classical description to the hydrogen atom with the hyperfine interaction considered. The particular case of complete integrability of the electron radial motion is described.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.