<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">procyber</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Вестник кибернетики</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Proceedings in Cybernetics</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="epub">1999-7604</issn><publisher><publisher-name>Бюджетное учреждение высшего образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Сургутский государственный университет»</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">procyber-198</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>Physics and Mathematics</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Метод граничных элементов для численного решения трехмерных задач механики трещин</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Boundary Element Method for Numerical Simulations of 3-D Fracture Mechanics Problems</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Звягин</surname><given-names>А. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Zvyagin</surname><given-names>A. V.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">zvsasha@rambler.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Смирнов</surname><given-names>Н. Н.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Smirnov</surname><given-names>N. N.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">mech.math.msu@inbox.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Панфилов</surname><given-names>Д. И.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Panfilov</surname><given-names>D. I.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">mech.math.msu@inbox.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Шамина</surname><given-names>А. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Shamina</surname><given-names>A. A.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">mech.math.msu@inbox.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Lomonosov Moscow State University</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-2"><aff xml:lang="ru"><institution>Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Lomonosov Moscow State University; System Research institute, Russian Academy of Sciences</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2018</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>26</day><month>03</month><year>2020</year></pub-date><volume>0</volume><issue>2 (30)</issue><fpage>18</fpage><lpage>31</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Звягин А.В., Смирнов Н.Н., Панфилов Д.И., Шамина А.А., 2020</copyright-statement><copyright-year>2020</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Звягин А.В., Смирнов Н.Н., Панфилов Д.И., Шамина А.А.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Zvyagin A.V., Smirnov N.N., Panfilov D.I., Shamina A.A.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.vestcyber.ru/jour/article/view/198">https://www.vestcyber.ru/jour/article/view/198</self-uri><abstract><p>В статье описан численный метод граничных элементов, реализующий метод разрывных смещений в трехмерном пространстве. Преимуществом данного метода является то, что на конечные элементы разбивается только поверхность трещин, моделирующая разрыв упругой среды. Это понижает размерность задачи на стадии ее решения. Данный метод может быть эффективно применен при моделировании трещин гидроразрыва и их взаимодействия с естественными разломами в несущей породе.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The paper suggests a modification of boundary elements numerical method, which uses displacement discontinuity method in 3D space. The advantage of this method is in essential decrease of computational elements number in 3D space because only the surface of a fracture is placed on final elements simulating the discontinuity of elastic medium. Thus the dimension of the problem is decreased. The method proved to be effective for hydraulic fractures modeling and their interaction with natural faults in host rock formations.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>трехмерное пространство</kwd><kwd>упругая среда</kwd><kwd>трещина</kwd><kwd>коэффициент интенсивности напряжений</kwd><kwd>метод граничных элементов</kwd><kwd>метод разрывных смещений</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>3D space</kwd><kwd>elastic medium</kwd><kwd>fracture</kwd><kwd>stress intensity factor</kwd><kwd>boundary element method</kwd><kwd>displacement discontinuity method</kwd></kwd-group><funding-group><funding-statement xml:lang="ru">Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 16-29-15076.</funding-statement></funding-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Киселев А. Б., Захаров П. П. К численному моделированию динамики необратимого деформирования и разрушения нефтеносного пласта // Матем. моделирование. 2013. Т. 25. № 3. С. 62–74.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Киселев А. Б., Захаров П. П. К численному моделированию динамики необратимого деформирования и разрушения нефтеносного пласта // Матем. моделирование. 2013. Т. 25. № 3. С. 62–74.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Smirnov N. N., Kiselev A. B., Nikitin V. F., Smirnova M. N., Tyurenkova V. V. Underground Hydraulic Fracturing Technology Computer Simulations // Proc. The IACGE International Symposium on Geotechnical and Earthquake Engineering (IACGE-2016). Beijing, China. October 11–13, 2016. Beijing. 2016. P. 194–202.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Smirnov N. N., Kiselev A. B., Nikitin V. F., Smirnova M. N., Tyurenkova V. V. Underground Hydraulic Fracturing Technology Computer Simulations // Proc. The IACGE International Symposium on Geotechnical and Earthquake Engineering (IACGE-2016). Beijing, China. October 11–13, 2016. Beijing. 2016. P. 194–202.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Акулич А. В., Звягин А. В. Взаимодействие трещины гидроразрыва с естественной трещиной // Изв. Рос. Академии наук. Механика жидкости и газа. 2008. № 3. С. 104–112.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Акулич А. В., Звягин А. В. Взаимодействие трещины гидроразрыва с естественной трещиной // Изв. Рос. Академии наук. Механика жидкости и газа. 2008. № 3. С. 104–112.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Акулич А. В., Звягин А. В. Численное моделирование распространения трещины гидроразрыва // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2008. № 1. С. 43–49.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Акулич А. В., Звягин А. В. Численное моделирование распространения трещины гидроразрыва // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2008. № 1. С. 43–49.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Богданов А. И., Звягин А. В., Тьерсилен М. Взаимное влияние системы трещин на коэффициент интенсивности напряжений // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2004. № 6. С. 44–49.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Богданов А. И., Звягин А. В., Тьерсилен М. Взаимное влияние системы трещин на коэффициент интенсивности напряжений // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2004. № 6. С. 44–49.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Khristianovich S. A., Zheltov Y. P. Formation of vertial fractures by means of highly viscous liquid // Proc. 4th World Petrol. Congr. Rome, 1955. V. 2. P. 579–586.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Khristianovich S. A., Zheltov Y. P. Formation of vertial fractures by means of highly viscous liquid // Proc. 4th World Petrol. Congr. Rome, 1955. V. 2. P. 579–586.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Perkins T. K., Kern L. R. Widths of hydraulic fractures // J Petrol Technol. 1961. V. 13. № 9. P. 937–949.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Perkins T. K., Kern L. R. Widths of hydraulic fractures // J Petrol Technol. 1961. V. 13. № 9. P. 937–949.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Smirnov N. N., Tagirova V. P. Self-Similar Solutions of the Problem of Formation of a Hydraulic Fracture // Porous Medium. Fluid Dynamics. 2007. Vol. 42. № 1. P. 60–70.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Smirnov N. N., Tagirova V. P. Self-Similar Solutions of the Problem of Formation of a Hydraulic Fracture // Porous Medium. Fluid Dynamics. 2007. Vol. 42. № 1. P. 60–70.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Smirnov N. N., Tagirova V. P. Problem of Propagation of a Gas Fracture // Porous Medium. Fluid Dynamics. 2008. Vol. 43. № 3. P. 402–417.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Smirnov N. N., Tagirova V. P. Problem of Propagation of a Gas Fracture // Porous Medium. Fluid Dynamics. 2008. Vol. 43. № 3. P. 402–417.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Economides M. J., Nolte K. G. Reservoir Stimulation. Third Edition. Chichester : Winheim : NY : Brisbane : Singapore :Toronto : John Wiley &amp; Sons Ltd, 2000. 750 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Economides M. J., Nolte K. G. Reservoir Stimulation. Third Edition. Chichester : Winheim : NY : Brisbane : Singapore :Toronto : John Wiley &amp; Sons Ltd, 2000. 750 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Chuprakov D. S., Akulich A. V., Siebrits E., Thiercelin M. Hydraulic Fracture Propagation in a Naturally Fractured Reservoir // SPE128715 Presented at the SPE Oil and Gas India Conference and Exhibition held in Mumbai, India. January 20–22, 2010. Mumbai, 2010.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Chuprakov D. S., Akulich A. V., Siebrits E., Thiercelin M. Hydraulic Fracture Propagation in a Naturally Fractured Reservoir // SPE128715 Presented at the SPE Oil and Gas India Conference and Exhibition held in Mumbai, India. January 20–22, 2010. Mumbai, 2010.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Weng X., Kresse O., Chuprakov D., Cohen C.-E., Prioul R., Ganguly U. Applying complex fracture model and integrated work flow in unconventional reservoirs // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2014. 124. Р. 468–483.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Weng X., Kresse O., Chuprakov D., Cohen C.-E., Prioul R., Ganguly U. Applying complex fracture model and integrated work flow in unconventional reservoirs // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2014. 124. Р. 468–483.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М. : Мир, 1987. 328 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М. : Мир, 1987. 328 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Алексидзе М. А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М. : Наука, 1978. 352 c.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Алексидзе М. А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М. : Наука, 1978. 352 c.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Shou K. J. A high order three-dimensional displacement discontinuity method with application to bonded half-space problems : dis. … Ph.D. Minneapolis : University of Minnesota, 1993.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Shou K. J. A high order three-dimensional displacement discontinuity method with application to bonded half-space problems : dis. … Ph.D. Minneapolis : University of Minnesota, 1993.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Shou K. J., Siebrits E., Crouch S. L. A high order displacement discontinuity method for three-dimensional elastostatic problems // Int J Rock Mech Min Sci. 1997. № 34 (2). Р. 317– 322.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Shou K. J., Siebrits E., Crouch S. L. A high order displacement discontinuity method for three-dimensional elastostatic problems // Int J Rock Mech Min Sci. 1997. № 34 (2). Р. 317– 322.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Wu K. Numerical Modeling of Complex Hydraulic Fracture Development in Unconventional Reservoirs : dis. … Ph.D. Austin : University of Texas at Austin. 2014.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Wu K. Numerical Modeling of Complex Hydraulic Fracture Development in Unconventional Reservoirs : dis. … Ph.D. Austin : University of Texas at Austin. 2014.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Almansi E. Sull’integrazione dell’equazione differenzigle // Ann Mat. 1899. V. III. № 2.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Almansi E. Sull’integrazione dell’equazione differenzigle // Ann Mat. 1899. V. III. № 2.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Уфлянд Я. С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л. : Наука, 1967. 402 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Уфлянд Я. С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л. : Наука, 1967. 402 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гольдштейн Р. В. Плоская трещина произвольного разрыва в упругой среде // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1979. № 3. С. 111–126.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Гольдштейн Р. В. Плоская трещина произвольного разрыва в упругой среде // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1979. № 3. С. 111–126.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kassir M. K., Sih G. G. External elliptical crack in elastic solid // The international Journal of Fracture Mechanics : Wolters-Noordhoff Publishing Groningen. 1968. Vol. 4. № 4. P. 347–356.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kassir M. K., Sih G. G. External elliptical crack in elastic solid // The international Journal of Fracture Mechanics : Wolters-Noordhoff Publishing Groningen. 1968. Vol. 4. № 4. P. 347–356.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
