procyberВестник кибернетикиProceedings in Cybernetics1999-7604Бюджетное учреждение высшего образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Сургутский государственный университет»procyber-202Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИPhysics and MathematicsМатематическое моделирование образования структур в задачах физической кинетики с комплексированием методов вычислительной гидродинамикиMathematical Modeling of Structures Formation in Problems of Physical Kinetics with Methods Integration of Computational Fluid DynamicsГалкинВ. А.GalkinV. A.val-gal@yandex.ruФедеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук; Сургутский государственный университетРоссияSystem Research Institute, Russian Academy of Sciences; Surgut State UniversityRussian Federation20182603202002 (30)6271Copyright © Галкин В.А., 20202020Галкин В.А.Galkin V.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestcyber.ru/jour/article/view/202

В статье рассматривается математическое моделирование течений, описываемых уравнениями Лиувилля, Больцмана, Смолуховского и обобщенными системами законов сохранения. Эти уравнения баланса (неразрывности) являются основополагающими соотношениями, которые определяют статистические решения динамических систем, моделирующих взаимодействие частиц посредством дальнодействующих потенциалов и локальных соударений. Нелинейная динамика течений, описываемых данными уравнениями, приводит к возникновению особенностей гидродинамических характеристик, интерпретируемых как возникновение структуры типа фронта, устойчивого в макроскопических масштабах. Рассмотрены механизмы возникновения структур и вычислительные аспекты их локализации.

The mathematical modeling of flows described by Liouville, Boltzmann, Smoluchowski equations and generalized systems of conservation laws are described in the paper. These balance equations (continuity) are the fundamental relationships that determine the statistical solutions of dynamical systems modeling the interaction of particles by long-range potentials and local collisions. The nonlinear dynamics of the flows described by these equations leads to the appearance of singularities for hydrodynamic parameters interpreted as the appearance of a front-type structure stable at macroscopic scales. The mechanisms of the appearance of the structures and computational aspects of their localization are considered.

модели физической кинетикиособенности гидродинамических характеристикчисленные методыmodels of physical kineticssingularities of hydrodynamic characteristicsnumerical methodsРабота выполнена при поддержке РФФИ, гранты: № 18-42-860004, № 18-01-00343.ReferencesФилиппов А. Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения с разрывными правыми частями // Матем. сб. 1960. Т. 51. № 4. С. 101–128.Филиппов А. Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения с разрывными правыми частями // Матем. сб. 1960. Т. 51. № 4. С. 101–128.Багдасарова И. Р., Галкин В. А. Моделирование периодических структур в распределении дефектов, возникающих в конструкционных материалах ЯЭУ, под действием стационарного источника // Изв. вузов. Ядерная энергетика. 1999. № 1. С. 85–934.Багдасарова И. Р., Галкин В. А. Моделирование периодических структур в распределении дефектов, возникающих в конструкционных материалах ЯЭУ, под действием стационарного источника // Изв. вузов. Ядерная энергетика. 1999. № 1. С. 85–934.Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М. : Наука ; ФМЛ, 1966. 687 с.Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М. : Наука ; ФМЛ, 1966. 687 с.Курант Р., Фридрихс К. Сверхзвуковое течение и ударные волны / пер. с англ. А. С. Компанейца. М. : ИЛ, 1950. 426 с.Курант Р., Фридрихс К. Сверхзвуковое течение и ударные волны / пер. с англ. А. С. Компанейца. М. : ИЛ, 1950. 426 с.Зельдович Я. Б., Мышкис А. Д. Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц. М. : Наука ; ФМЛ, 1973. 351 с.Зельдович Я. Б., Мышкис А. Д. Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц. М. : Наука ; ФМЛ, 1973. 351 с.Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М. : Наука, 1978. 687 с.Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М. : Наука, 1978. 687 с.Галкин В. А. Функциональные решения законов сохранения // ДАН СССР. 1990. Т. 310. № 4. С. 834–839.Галкин В. А. Функциональные решения законов сохранения // ДАН СССР. 1990. Т. 310. № 4. С. 834–839.Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М. : Наука, 1972. 572 с.Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М. : Наука, 1972. 572 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.