procyberВестник кибернетикиProceedings in Cybernetics1999-7604Бюджетное учреждение высшего образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Сургутский государственный университет»procyber-221Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИPhysics and MathematicsМоделирование седиментации в неоднородном потоке с учетом удаления выделившейся фазы из области теченияSedimentation modeling in non-uniform flow with regard for removing of precipitated phase from flow rangeГалкинВ. А.GalkinV. A.val-gal@yandex.ruПолитехнический институт Сургутского государственного университетаРоссияPolytechnic Institute, Surgut State UniversityRussian Federation20182603202001 (29)2032Copyright © Галкин В.А., 20202020Галкин В.А.Galkin V.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestcyber.ru/jour/article/view/221

Рассмотрена математическая модель сепарации компонента дисперсной среды в пространственно неоднородном потоке сливающихся при столкновениях частиц. Наличие неоднородного поля скоростей переноса частиц порождает новый эффект, связанный с аналогом кумулятивных течений, в которых образуются пространственно-временные зоны с интенсивным выделением полимерной структуры, мгновенно удаляющейся из среды (седиментация, основанная на сепарации выделившегося полимера). При этом в математическом описании явления возникают пространственно-временные особенности функций, описывающих концентрации частиц дисперсной среды. Предложен вычислительный алгоритм построения приближений концентраций, выполнены тестовые расчеты и проведено сравнение метода Монте-Карло с повторными испытаниями и расчетами по явной разностной схеме. Предложена процедура подготовки данных на уровне отдельных частиц, приводящая в пределе к решению сходящейся разностной схемы, которая в свою очередь сходится к обобщенному решению задачи Коши для пространственно неоднородного уравнения Смолуховского – кинетической теории коагуляции.

The mathematical model of components separation of a dispersed medium in a spatially non-uniform flow of merging particles in collisions is considered. The availability of the nonuniform velocity field of particles transport generates a new effect connected to the analog of cumulative flows where space-time zones are formed with an intensive release of the polymeric structure that is instantaneously removed from the medium (sedimentation based on the separation of the precipitated polymer). At the same time, space-time features of functions that describe the concentrations of particles in a dispersed medium arise in the mathematical description of the phenomenon. A computational algorithm for the approximations concentration constructing is proposed, test calculations are performed, and the Monte Carlo method with duplicate tests is compared with calculations of explicit difference scheme. A data preparation procedure of data preparation at the level of individual particles is proposed, leading in the limit to a solution of a convergent difference scheme, which in turn converges to a generalized solution of the Cauchy problem for the spatially nonuniform Smoluchowski equation of kinetic theory of coagulation.

метод Монте-Карло с повторными испытаниямикумулятивные теченияуравнение Смолуховскогообобщенные решенияMonte Carlo method with duplicate testscumulative flowsSmoluchowski equationgeneralized solutionsРабота выполнена при поддержке РФФИ, грант № 15–41–00013–урал_а.ReferencesШпильман А. В. Геологическое строение и нефтегазоносность баженовской свиты Западно-Сибирской нефтегазоносной провинции // Математика и информационные технологии в нефтегазовом комплексе. Избранные труды. Сургут, 2017. С. 146–153.Шпильман А. В. Геологическое строение и нефтегазоносность баженовской свиты Западно-Сибирской нефтегазоносной провинции // Математика и информационные технологии в нефтегазовом комплексе. Избранные труды. Сургут, 2017. С. 146–153.Волощук В. М., Седунов Ю. С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. Л. : Гидрометеоиздат, 1975. 320 c.Волощук В. М., Седунов Ю. С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. Л. : Гидрометеоиздат, 1975. 320 c.Волощук В. М. Кинетическая теория коагуляции. Л. : Гидрометеоиздат, 1984.Волощук В. М. Кинетическая теория коагуляции. Л. : Гидрометеоиздат, 1984.Иванов И., Платиканов Д. Коллоиды. Л. : Химия, 1975. 152 с.Иванов И., Платиканов Д. Коллоиды. Л. : Химия, 1975. 152 с.Иванов Н. В., Пискунов В. Н. Моделирование процессов переноса и осаждения аэрозольных частиц методом Монте-Карло // Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Математическое моделирование физических процессов. 1991. Вып. 2. С. 73–78.Иванов Н. В., Пискунов В. Н. Моделирование процессов переноса и осаждения аэрозольных частиц методом Монте-Карло // Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Математическое моделирование физических процессов. 1991. Вып. 2. С. 73–78.Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М. : Наука, 1972. 496 с.Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М. : Наука, 1972. 496 с.Розанов Ю. А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. М. : Наука, 1985. 320 c.Розанов Ю. А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. М. : Наука, 1985. 320 c.Галкин В. А. Сходимость разностных схем и метода непосредственного моделирования к решениям уравнения Смолуховского кинетической теории коагуляции // Доклады РАН. 2004. № 1. С. 4–11.Галкин В. А. Сходимость разностных схем и метода непосредственного моделирования к решениям уравнения Смолуховского кинетической теории коагуляции // Доклады РАН. 2004. № 1. С. 4–11.Галкин В. А. Обобщенное решение уравнения Смолуховского для пространственно неоднородных систем // ДАН СССР. 1987. Т. 293. № 1. С. 74–77.Галкин В. А. Обобщенное решение уравнения Смолуховского для пространственно неоднородных систем // ДАН СССР. 1987. Т. 293. № 1. С. 74–77.Галкин В. А. Уравнение Смолуховского. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. 336 с.Галкин В. А. Уравнение Смолуховского. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. 336 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.