procyberВестник кибернетикиProceedings in Cybernetics1999-7604Бюджетное учреждение высшего образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Сургутский государственный университет»10.34822/1999-7604-2021-3-6-11procyber-376Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИPhysics and MathematicsК ПРОБЛЕМЕ ПОИСКА МАТРИЦ АДАМАРА ПОРЯДКА 668ON PROBLEM OF SEARCH FOR HADAMARD MATRICES OF ORDER 668СергеевА. М.SergeevA. M.

E-mail: aleks.asklab@gmail.com

E-mail: aleks.asklab@gmail.com

БалонинЮ. Н.BaloninYu. N.Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, Санкт-ПетербургРоссияSaint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation, Saint PetersburgRussian Federation20212810202103 (43)611Copyright © Сергеев А.М., Балонин Ю.Н., 20212021Сергеев А.М., Балонин Ю.Н.Sergeev A.M., Balonin Y.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestcyber.ru/jour/article/view/376

В статье рассматривается проблема вычисления матриц Адамара высоких порядков. Даны определения матриц-близнецов Пропус, Пропус-М и Пропус-Е, а также описан метод их вычисления с использованием матриц Мерсенна и Эйлера и модифицированного массива Вильямсона на основе двух базовых матриц. Показан путь приближения матрицы Адамара порядка 668 через Пропус-М на основе известной матрицы Мерсенна порядка 167 и даны определения уровней матриц и их портретов. Приведены уравнения связи уровней матриц Пропус-М и Пропус-Е; рассмотрены их свойства, числовые примеры и портреты матриц Пропус-М и Пропус-Е, вычисленные с использованием модифицированного массива Вильямсона.

The article describes the problem of calculation of Hadamard matrices of high orders. Definitions of twin matrices, Propus, Propus-M, Propus-E, is given. A method for their calculation via Mersenne and Euler matrices and modified Williamson array, based on two basic matrices, is described. A path of approximation of a Hadamard matrix of order 668 through Propus-M, based on a known Mersenne matrix of order 167, is shown, and definitions of matrices levels and their portraits are given. Equations of connection of Propus-M and Propus-E matrices levels are presented; their properties, numerical examples and portraits of Propus-M and Propus-E matrices calculated via modified Williamson array are analyzed.

ортогональные матрицыматрицы Адамараматрицы Мерсеннаматрицы Эйлерачисла Мерсеннаматрицы Пропусмассив Вильямсона.orthogonal matricesHadamard matricesMersenne matricesEuler matricesMersenne numbersPropus matricesWilliamson array.ReferencesColbourn C., Dinitz J. Handbook of Combinatorial Designs, 2nd edition. Chapman and Hall/CRC, 2006. 1016 p.Colbourn C., Dinitz J. Handbook of Combinatorial Designs, 2nd edition. Chapman and Hall/CRC, 2006. 1016 p.Di Matteo O., Doković D. Z., Kotsireas I. S. Symmetric Hadamard Matrices of Order 116 and 172 Exist // Special Matrices. 2015. Vol. 3, № 1. P. 227–234.Di Matteo O., Doković D. Z., Kotsireas I. S. Symmetric Hadamard Matrices of Order 116 and 172 Exist // Special Matrices. 2015. Vol. 3, № 1. P. 227–234.Сергеев А. М., Востриков А. А. Специальные матрицы: вычисление и применение. СПб. : Политехника, 2018. 112 с.Сергеев А. М., Востриков А. А. Специальные матрицы: вычисление и применение. СПб. : Политехника, 2018. 112 с.Horadam K. J. Hadamard Matrices and their Applications: Progress 2007–2010 // Cryp-tography and Communications. 2010. Vol. 2. P. 129–154.Horadam K. J. Hadamard Matrices and their Applications: Progress 2007–2010 // Cryp-tography and Communications. 2010. Vol. 2. P. 129–154.Craigen R., Kharaghani H. Hadamard Matrices and Hadamard Designs // In Handbook of Combinatorial Designs. 2006. P. 273–280. 6. Doković D. Z. Williamson Matrices of Order 4n for n=33;35;39 // Discrete Mathematics. 1993. Vol. 115. P. 267–271. 7. Baumert L., Golomb S. W., Hall M. Jr. Discovery of an Hadamard Matrix of Order 92 // Bull Amer Math Soc. 1962. Vol. 68. P. 237–238.Craigen R., Kharaghani H. Hadamard Matrices and Hadamard Designs // In Handbook of Combinatorial Designs. 2006. P. 273–280. 6. Doković D. Z. Williamson Matrices of Order 4n for n=33;35;39 // Discrete Mathematics. 1993. Vol. 115. P. 267–271. 7. Baumert L., Golomb S. W., Hall M. Jr. Discovery of an Hadamard Matrix of Order 92 // Bull Amer Math Soc. 1962. Vol. 68. P. 237–238.Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Нормы обобщенных матриц Адамара // Вестник СПбГУ. Сер. 10. 2014. Вып. 2. C. 5–11.Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Нормы обобщенных матриц Адамара // Вестник СПбГУ. Сер. 10. 2014. Вып. 2. C. 5–11.Sergeev A., Sergeev M., Vostrikov A., Kurtyanik D. Portraits of Orthogonal Matrices as a Base for Discrete Textile Ornament Patterns // Smart Innovation, Systems and Technologies. 2019. Vol. 143. P. 135–143. DOI 10.1007/978-981-13-8303-8_12.Sergeev A., Sergeev M., Vostrikov A., Kurtyanik D. Portraits of Orthogonal Matrices as a Base for Discrete Textile Ornament Patterns // Smart Innovation, Systems and Technologies. 2019. Vol. 143. P. 135–143. DOI 10.1007/978-981-13-8303-8_12.Балонин Ю. Н., Сергеев М. Б. М-матрица 22-го порядка // Информационно-управляющие системы. 2011. № 5. С. 87–90.Балонин Ю. Н., Сергеев М. Б. М-матрица 22-го порядка // Информационно-управляющие системы. 2011. № 5. С. 87–90.Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрицы Пропус 92 и 116 // Информационно-управляющие системы. 2016. № 2. С. 101–103. DOI 10.15217/issn1684-8853.2016.2.101.Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрицы Пропус 92 и 116 // Информационно-управляющие системы. 2016. № 2. С. 101–103. DOI 10.15217/issn1684-8853.2016.2.101.Balonin N. A., Doković D. Z., Mironovskiy L. A., Seberry J., Sergeev M. B. Hadamard-Type Matrices. URL: http://mathscinet.ru/catalogue/index.php (дата обращения: 30.08.2021).Balonin N. A., Doković D. Z., Mironovskiy L. A., Seberry J., Sergeev M. B. Hadamard-Type Matrices. URL: http://mathscinet.ru/catalogue/index.php (дата обращения: 30.08.2021).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.