procyberВестник кибернетикиProceedings in Cybernetics1999-7604Бюджетное учреждение высшего образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Сургутский государственный университет»10.34822/1999-7604-2022-4-69-76procyber-476Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИPhysics and MathematicsОЦЕНКА МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ПРОСТЕЙШИХ НЕЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ РЕГРЕССИЙ С ЛИНЕЙНЫМ АРГУМЕНТОМ В БИНАРНОЙ ОПЕРАЦИИORDINARY LEAST SQUARES ESTIMATION OF SIMPLE NON-ELEMENTARY LINEAR REGRESSIONS WITH A LINEAR ARGUMENT IN A BINARY OPERATIONhttps://orcid.org/0000-0002-3253-5697БазилевскийМ. П.BazilevskyM. P.

кандидат технических наук, доцент

E-mail: mik2178@yandex.ru

Candidate of Sciences (Enginee-ring), Associate Professor

E-mail: mik2178@yandex.ru

Иркутский государственный университет путей сообщения, ИркутскРоссияIrkutsk State Transport University, IrkutskRussian Federation20223012202204 (48)6976Copyright © Базилевский М.П., 20222022Базилевский М.П.Bazilevsky M.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestcyber.ru/jour/article/view/476

Простейшая неэлементарная линейная регрессионная модель содержит две объясняющие переменные, преобразованные с помощью бинарной операции минимум или максимум, и один из аргументов бинарной операции в таких моделях содержит только угловой коэффициент. Проведено исследование неэлементарных линейных регрессий, в которых аргумент бинарной операции содержит как единичный угловой коэффициент, так и свободный член. На основе алгоритма приближенной оценки методом наименьших квадратов неэлементарных линейных регрессий разработан алгоритм оценки неэлементарной линейной регрессии, содержащей в аргументе бинарной операции и угловой коэффициент, и свободный член. Предложенные алгоритмы были реализованы на языке программирования hansl пакета gretl в виде программы, с помощью которой решена задача моделирования железнодорожных грузовых перевозок в Тюменской области. Построены традиционная линейная регрессия и три разновидности неэлементарной линейной регрессии: с угловым коэффициентом в аргументе бинарной операции, с единичным угловым коэффициентом и свободным членом, с угловым коэффициентом и свободным членом. Предложенные в работе неэлементарные модели со свободным членом в бинарной операции на практике оказались лучше, чем их известный аналог.

The simple non-elementary linear regression model contains two explanatory variables trans-formed by a minimum or maximum binary operation. One of the arguments of a binary operation in such models contains only the slope. Non-elementary linear regressions, in which the argument of a binary operation contains both the unit slope and intercept, are studied. Based on the algorithm of approximate estimation by ordinary least squares for non-elementary linear regressions, an algorithm for estimating a non-elementary linear regression, in which the argument of a binary operation contains the slope and intercept, is developed. The proposed algorithms were implemented as a program that solves the modeling problem for railway freight traffic in Tyumen Oblast using hansl, a scripting language from the gretl package. A classical linear regression and three options of non-elementary linear regression (with the slope in the argument of abinary operation, the unit slope and intercept, and the slope and intercept) were constructed. The proposed non-elementary models with the intercept in a binary operation were found to be more efficient than their wellknownalternatives.

неэлементарная линейная регрессияметод наименьших квадратовугловой коэффициентсвободный членбинарная операцияинтерпретацияnon-elementary linear regressionordinary least squares methodslopeinterceptbinary operationinterpretationReferencesBrook R. J., Arnold G. C. Applied Regression Anal-ysis and Experimental Design. Boca Raton, FL : CRC Press, 2018. 256 p. 2.Brook R. J., Arnold G. C. Applied Regression Anal-ysis and Experimental Design. Boca Raton, FL : CRC Press, 2018. 256 p. 2.Montgomery D. C., Peck E. A., Vining G. G. Introduction to Linear Regression Analysis. Hoboken, NJ : John Wiley & Sons, 2021. 704 p.Montgomery D. C., Peck E. A., Vining G. G. Introduction to Linear Regression Analysis. Hoboken, NJ : John Wiley & Sons, 2021. 704 p.Клейнер Г. Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М. : Финансы и статистика, 1986. 240 с.Клейнер Г. Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М. : Финансы и статистика, 1986. 240 с.Molnar C. Interpretable Machine Learning. 2020. 312 p. 5. Doshi-Velez F., Kim B. Towards a Rigorous Science of Interpretable Machine Learning // arXiv. 2017. URL: https://arxiv.org/pdf/1702.08608v2.pdf (дата обращения: 15.10.2022).Molnar C. Interpretable Machine Learning. 2020. 312 p. 5. Doshi-Velez F., Kim B. Towards a Rigorous Science of Interpretable Machine Learning // arXiv. 2017. URL: https://arxiv.org/pdf/1702.08608v2.pdf (дата обращения: 15.10.2022).Doshi-Velez F., Kim B. Towards a Rigorous Science of Interpretable Machine Learning // arXiv. 2017. URL: https://arxiv.org/pdf/1702.08608v2.pdf (дата обращения: 15.10.2022).Doshi-Velez F., Kim B. Towards a Rigorous Science of Interpretable Machine Learning // arXiv. 2017. URL: https://arxiv.org/pdf/1702.08608v2.pdf (дата обращения: 15.10.2022).Khammar A. H., Arefi M., Akbari M. G. A General Approach to Fuzzy Regression Models Based on Different Loss Functions // Soft Comput. 2021. Vol. 25, Is. 2. P. 835‒849.Khammar A. H., Arefi M., Akbari M. G. A General Approach to Fuzzy Regression Models Based on Different Loss Functions // Soft Comput. 2021. Vol. 25, Is. 2. P. 835‒849.Boukezzoula R., Coquin D. Interval-Valued Fuzzy Regression: Philosophical and Methodological Issues // Appl Soft Comput. 2021. Vol. 103. P. 107145.Boukezzoula R., Coquin D. Interval-Valued Fuzzy Regression: Philosophical and Methodological Issues // Appl Soft Comput. 2021. Vol. 103. P. 107145.Hose D., Hanss M. Fuzzy Linear Least Squares for the Identification of Possibilistic Regression Mod-els // Fuzzy Sets and Systems. 2019. Vol. 367. P. 82‒95.Hose D., Hanss M. Fuzzy Linear Least Squares for the Identification of Possibilistic Regression Mod-els // Fuzzy Sets and Systems. 2019. Vol. 367. P. 82‒95.Chen L.-H., Nien S.-H. Mathematical Programming Approach to Formulate Intuitionistic Fuzzy Regres-sion Model Based on Least Absolute Deviations // Fuzzy Optim Decis Making. 2020. Vol. 19, Is. 2. P. 191-210.Chen L.-H., Nien S.-H. Mathematical Programming Approach to Formulate Intuitionistic Fuzzy Regres-sion Model Based on Least Absolute Deviations // Fuzzy Optim Decis Making. 2020. Vol. 19, Is. 2. P. 191-210.Носков С. И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных. Иркутск : Облин-формпечать, 1996. 320 с.Носков С. И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных. Иркутск : Облин-формпечать, 1996. 320 с.Носков С. И., Хоняков А. А. Кусочно-линейные регрессионные модели объемов перевозки пассажиров железнодорожным транспортом // Модели, системы, сети в экономике, технике, при-роде и обществе. 2021. № 4. С. 80-89.Носков С. И., Хоняков А. А. Кусочно-линейные регрессионные модели объемов перевозки пассажиров железнодорожным транспортом // Модели, системы, сети в экономике, технике, при-роде и обществе. 2021. № 4. С. 80-89.Носков С. И. Построение кусочно-линейной авторегрессионной модели произвольного порядка // Вестн. Югорск. гос. ун-та. 2022. № 2. С. 89-94.Носков С. И. Построение кусочно-линейной авторегрессионной модели произвольного порядка // Вестн. Югорск. гос. ун-та. 2022. № 2. С. 89-94.Носков С. И. Построение кусочно-линейной регрессии с интервальной неопределенностью в данных для зависимой переменной // Вестник кибернетики. 2022. № 2. С. 61-65.Носков С. И. Построение кусочно-линейной регрессии с интервальной неопределенностью в данных для зависимой переменной // Вестник кибернетики. 2022. № 2. С. 61-65.Базилевский М. П. МНК-оценивание параметров специфицированных на основе функций Леонтьева двухфакторных моделей регрессии // Юж.-Сиб. науч. вестн. 2019. № 2. С. 66-70.Базилевский М. П. МНК-оценивание параметров специфицированных на основе функций Леонтьева двухфакторных моделей регрессии // Юж.-Сиб. науч. вестн. 2019. № 2. С. 66-70.Базилевский М. П. Оценивание линейно-неэлементарных регрессионных моделей с помощью метода наименьших квадратов // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2020. Т. 8, № 4. https://doi.org/10.26102/2310-6018/ 2020.31.4.026.Базилевский М. П. Оценивание линейно-неэлементарных регрессионных моделей с помощью метода наименьших квадратов // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2020. Т. 8, № 4. https://doi.org/10.26102/2310-6018/ 2020.31.4.026.Базилевский М. П. Отбор информативных операций при построении линейно-неэлементарных регрессионных моделей // International Journal of Open Information Technologies. 2021. Т. 9, № 5. С. 30-35.Базилевский М. П. Отбор информативных операций при построении линейно-неэлементарных регрессионных моделей // International Journal of Open Information Technologies. 2021. Т. 9, № 5. С. 30-35.Базилевский М. П. Метод построения неэлементарных линейных регрессий на основе аппарата математического программирования // Проблемы управления. 2022. № 4. С. 3-14.Базилевский М. П. Метод построения неэлементарных линейных регрессий на основе аппарата математического программирования // Проблемы управления. 2022. № 4. С. 3-14.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.