procyberВестник кибернетикиProceedings in Cybernetics1999-7604Бюджетное учреждение высшего образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Сургутский государственный университет»10.34822/1999-7604-2022-4-77-90procyber-478Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИPhysics and MathematicsОБЗОР МЕТОДОВ И ОЦЕНКА СЛОЖНОСТИ АЛГОРИТМОВ ОПЕРАЦИЙ СРАВНЕНИЯ В МОДУЛЯРНОЙ АРИФМЕТИКЕ И ПЕРЕВОДА ИЗ МОДУЛЯРНОЙ СИСТЕМЫ В ПОЗИЦИОННУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯMETHODS REVIEW AND COMPLEXITY ESTIMATION OF THE ALGORITHMS FOR COMPARISON OPERATIONS IN MODULAR ARITHMETIC AND TRANSFER OPERATIONS FROM A MODULAR NUMBER SYSTEM TO A POSITIONAL NUMBER SYSTEMhttps://orcid.org/0000-0001-9751-4232ЗолотареваН. С.ZolotarevaN. S.

аспирант

E-mail: zolotareva_ns@surgu.ru

Postgraduate

E-mail: zolotareva_ns@surgu.ru

Сургутский государственный университет, СургутРоссияSurgut State University, SurgutRussian Federation20223012202204 (48)7790Copyright © Золотарева Н.С., 20222022Золотарева Н.С.Zolotareva N.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestcyber.ru/jour/article/view/478

Изложено математическое описание методов выполнения немодульных операций в модулярной арифметике: перевод из модулярной системы счисления в позиционную систему счисления и операции сравнения в модулярной системе счисления. Разработана программа на языке Python, моделирующая выполнение алгоритмов на электронно-вычислительной машине. Приведены примеры и представлены результаты работы алгоритмов. Выполнены оценки сложности алгоритмов для их сравнения и выявления оптимальных.

The article presents a mathematical description of methods for performing non-modular oper-ations in modular arithmetic, such as transfer operations from a modular number system to a positional number system and comparison operations in a modular number system. A program for simulating algorithms on a com-puter was developed in Python. The study provides examples and results of the algorithms’ performance. The algorithms’ complexity is estimated in order to compare them and determine the most effective one.

модулярная арифметикамодульные операциинемодульные операциисравнение чиселКитайская теорема об остаткахранг числасложность алгоритмовматематическое моделированиеmodular arithmeticmodular operationsnon-modular operationsnumber comparisonChinese remainder theoremnumber rankcomplexity of algorithmsmathematical modelingReferencesЛобес М. В. Разработка методов и алгоритмов модулярных вычислений для задач большой алгоритмической сложности : автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. Ставрополь, 2009. 20 с.Лобес М. В. Разработка методов и алгоритмов модулярных вычислений для задач большой алгоритмической сложности : автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. Ставрополь, 2009. 20 с.Лавриненко А. Н., Червяков Н. И. Исследование немодульных операций в àсистеме остаточных классов // Науч. ведомости. Компьютер. моделирование 2012. № 1 (120), Вып. 21/1. С. 110-122.Лавриненко А. Н., Червяков Н. И. Исследование немодульных операций в àсистеме остаточных классов // Науч. ведомости. Компьютер. моделирование 2012. № 1 (120), Вып. 21/1. С. 110-122.Акушский И. Я., Юдицкий Д. И. Машинная арифметика в остаточных классах. М. : Сов. Радио, 1968. 439 с.Акушский И. Я., Юдицкий Д. И. Машинная арифметика в остаточных классах. М. : Сов. Радио, 1968. 439 с.Исупов К. С. Методика выполнения базовых немодульных операций в модулярной арифметике с применением интервальных позиционных характеристик // Изв. высш. учеб. заведений. Поволжский регион. Технич. науки. 2013. № 3 (27). С. 26-39.Исупов К. С. Методика выполнения базовых немодульных операций в модулярной арифметике с применением интервальных позиционных характеристик // Изв. высш. учеб. заведений. Поволжский регион. Технич. науки. 2013. № 3 (27). С. 26-39.Червяков Н. И., Авербух В. М., Бабенко М. Г. и др. Приближенный метод выполнения немодульных операций в системе остаточных классов // Фундамент. исслед. 2012. № 6-1. С. 189-193. URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=29963(дата обращения: 20.10.2022).Червяков Н. И., Авербух В. М., Бабенко М. Г. и др. Приближенный метод выполнения немодульных операций в системе остаточных классов // Фундамент. исслед. 2012. № 6-1. С. 189-193. URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=29963(дата обращения: 20.10.2022).Ляхов П. А., Гробова Т. А., Карасев И. В. Моделирование алгоритмов обратного преобразования чисел из системы остаточных классов в позиционную систему счисления // Актуал. направления науч. исслед. XXI века: теория и практика. 2015. Т. 3, № 7-4 (18-4). C. 430-433.Ляхов П. А., Гробова Т. А., Карасев И. В. Моделирование алгоритмов обратного преобразования чисел из системы остаточных классов в позиционную систему счисления // Актуал. направления науч. исслед. XXI века: теория и практика. 2015. Т. 3, № 7-4 (18-4). C. 430-433.Ляхов П. А., Голошубова Ю. В., Попова Е. А. Сравнительный анализ методов перевода чисел из системы остаточных классов в позиционную систему счисления // Молодой ученый. 2017. № 22 (156). С. 1-6. URL: https://moluch.ru/archive/156/44137 (дата обращения: 19.10.2022).Ляхов П. А., Голошубова Ю. В., Попова Е. А. Сравнительный анализ методов перевода чисел из системы остаточных классов в позиционную систему счисления // Молодой ученый. 2017. № 22 (156). С. 1-6. URL: https://moluch.ru/archive/156/44137 (дата обращения: 19.10.2022).Полисский Ю. Д. Сравнение чисел в системе остаточных классов // 50 лет модулярной арифметики : тр. Юбилейн. Междунар. науч.-техн. конф., 23- 25 ноября 2005 г., Москва, Зеленоград. М. : МИЭТ, 2005. С. 274-290.Полисский Ю. Д. Сравнение чисел в системе остаточных классов // 50 лет модулярной арифметики : тр. Юбилейн. Междунар. науч.-техн. конф., 23- 25 ноября 2005 г., Москва, Зеленоград. М. : МИЭТ, 2005. С. 274-290.Краснобаев В. А., Янко А. С., Кошман С. А. Метод арифметического сравнения данных, представленных в системе остаточных классов // Кибернетика и систем. анализ. 2016. Т. 52, № 34. С. 157-162.Краснобаев В. А., Янко А. С., Кошман С. А. Метод арифметического сравнения данных, представленных в системе остаточных классов // Кибернетика и систем. анализ. 2016. Т. 52, № 34. С. 157-162.Бабенко М. Г., Черных А. Н, Червяков Н. И. и др. Эффективное сравнение чисел в системе остаточных классов на основе позиционной характеристики // Тр. ИСП РАН. 2019. Т. 31, Вып. 2. С. 187-202.Бабенко М. Г., Черных А. Н, Червяков Н. И. и др. Эффективное сравнение чисел в системе остаточных классов на основе позиционной характеристики // Тр. ИСП РАН. 2019. Т. 31, Вып. 2. С. 187-202.Исупов К. С. Об одном алгоритме сравнения чисел в системе остаточных классов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер. Управление, вычисл. техн. информ. 2014. № 3. С. 40-49.Исупов К. С. Об одном алгоритме сравнения чисел в системе остаточных классов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер. Управление, вычисл. техн. информ. 2014. № 3. С. 40-49.Тейтельбаум В. Н. Сравнение чисел в чешской си-стеме счисления // Докл. АН СССР. 1958. Т. 121, № 5. С. 807-810.Тейтельбаум В. Н. Сравнение чисел в чешской си-стеме счисления // Докл. АН СССР. 1958. Т. 121, № 5. С. 807-810.Копыткова Л. Б. Математические модели нейросетевой реализации модулярных вычислительных структур для высокоскоростной цифро-вой фильтрации : дис. ... канд. физ.-мат. наук. Ставрополь, 2001. 264 с.Копыткова Л. Б. Математические модели нейросетевой реализации модулярных вычислительных структур для высокоскоростной цифро-вой фильтрации : дис. ... канд. физ.-мат. наук. Ставрополь, 2001. 264 с.Червяков Н. И., Ляхов П. А., Копыткова Л. Б. и др. Обработка информации в системе остаточных классов (СОК). Ставрополь : Север.-Кавказ. федер. ун-т, 2016. 225 с. URL: https://book.ru/book 928854 (дата обращения: 06.09.2022).Червяков Н. И., Ляхов П. А., Копыткова Л. Б. и др. Обработка информации в системе остаточных классов (СОК). Ставрополь : Север.-Кавказ. федер. ун-т, 2016. 225 с. URL: https://book.ru/book 928854 (дата обращения: 06.09.2022).Кочеров Ю. Н. Разработка методов и алгоритмов разделения и восстановления данных в модулярных пороговых структурах для распределенных вычислительных сетей : моногр. Ставрополь : Север.-Кавказ. федер. ун-т, 2016. 239 с.Кочеров Ю. Н. Разработка методов и алгоритмов разделения и восстановления данных в модулярных пороговых структурах для распределенных вычислительных сетей : моногр. Ставрополь : Север.-Кавказ. федер. ун-т, 2016. 239 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.