procyberВестник кибернетикиProceedings in Cybernetics1999-7604Бюджетное учреждение высшего образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Сургутский государственный университет»10.35266/1999-7604-2023-1-59-72procyber-505Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИPhysics and MathematicsМЕТОДЫ МАСШТАБИРОВАНИЯ ЧИСЕЛ В МОДУЛЯРНОЙ АРИФМЕТИКЕ: ОБЗОР, РАЗРАБОТКА И ОЦЕНКА СЛОЖНОСТИ АЛГОРИТМОВNUMERAL SCALING METHODS IN MODULAR ARITHMETIC: REVIEW, DEVELOPMENT AND ESTIMATION OF THE ALGORITHMS COMPLEXITYhttps://orcid.org/0000-0001-9751-4232ЗолотареваН. С.ZolotarevaN. S.

аспирант

E-mail: zolotareva_ns@surgu.ru

Postgraduate

E-mail: zolotareva_ns@surgu.ru

Сургутский государственный университет, СургутРоссияSurgut State University, SurgutRussian Federation2023280420232215972Copyright © Золотарева Н.С., 20232023Золотарева Н.С.Zolotareva N.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestcyber.ru/jour/article/view/505

Представлено математическое описание двух методов масштабирования чисел в модулярной системе счисления: основанного на интервальной оценке и с использованием итерационного алгоритма масштабирования числа X коэффициентом K, включающего в себя этап расширения системы оснований и непосредственно этап масштабирования. Приведены примеры и представлены результаты работы алгоритмов программ, разработанных на языке Python, моделирующих выполнение алгоритмов на электронно-вычислительной машине. Выполнены оценки сложности алгоритмов для их сравнения и выявления оптимальных.

The study describes two methods of numeral scaling in a modular number system: one which is based on the interval estimation and the other one which uses iterative algorithm of scaling number X by the coefficient K and includes both the stage of base system expansion and the scaling stage itself. The authors demonstrate the examples and results of algorithms operation provided by the programs developed via Python that simulate algorithms execution on a computer. Estimates of the algorithms complexity were defined in order to compare them and to detect the most appropriate ones.

модулярная арифметиканемодульные операциимодульные операциимасштабирование чиселрасширение системы основанийранг числаmodular arithmeticnon-modular operationsmodular operationsnumeral scalingbase system expansionnumber rankReferencesИсупов К. С. Методика выполнения базовых немодульных операций в модулярной арифметике с применением интервальных позиционных ха-рактеристик // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2013. № 3. С. 26–39.Исупов К. С. Методика выполнения базовых немодульных операций в модулярной арифметике с применением интервальных позиционных ха-рактеристик // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2013. № 3. С. 26–39.Лавриненко А. Н., Червяков Н. И. Исследование немодульных операций в системе остаточных классов // Научные ведомости БелГУ. Серия: История. Политология. Экономика. Информатика. 2012. № 1, Вып. 21/1. С. 110–121.Лавриненко А. Н., Червяков Н. И. Исследование немодульных операций в системе остаточных классов // Научные ведомости БелГУ. Серия: История. Политология. Экономика. Информатика. 2012. № 1, Вып. 21/1. С. 110–121.Червяков Н. И., Авербух В. М., Бабенко М. Г. и др. Приближенный метод выполнения немодульных операций в системе остаточных классов // Фунда-ментальные исследования. 2012. № 6–1. С. 189–193.Червяков Н. И., Авербух В. М., Бабенко М. Г. и др. Приближенный метод выполнения немодульных операций в системе остаточных классов // Фунда-ментальные исследования. 2012. № 6–1. С. 189–193.Акушский И. Я., Юдицкий Д. И. Машинная арифметика в остаточных классах. М. : Советское радио, 1968. 439 с.Акушский И. Я., Юдицкий Д. И. Машинная арифметика в остаточных классах. М. : Советское радио, 1968. 439 с.Исупов К. С., Князьков В. С., Куваев А. С. Эффективное масштабирование в системе остаточных классов с использованием интервальных оценок // Вычислительные технологии. 2018. Т. 23, № 3. С. 39–57.Исупов К. С., Князьков В. С., Куваев А. С. Эффективное масштабирование в системе остаточных классов с использованием интервальных оценок // Вычислительные технологии. 2018. Т. 23, № 3. С. 39–57.Червяков Н. И., Лавриненко И. Н., Лавриненко С. В. и др. Методы и алгоритмы округле-ния, масштабирования и деления чисел в модулярной арифметике // 50 лет модулярной арифметике : Юбилейн. (V) междунар. науч.-техн. конф., Зеленоград, 23–25 ноября 2005 г. Зеленоград : Ангстрем, 2006. С. 291–310.Червяков Н. И., Лавриненко И. Н., Лавриненко С. В. и др. Методы и алгоритмы округле-ния, масштабирования и деления чисел в модулярной арифметике // 50 лет модулярной арифметике : Юбилейн. (V) междунар. науч.-техн. конф., Зеленоград, 23–25 ноября 2005 г. Зеленоград : Ангстрем, 2006. С. 291–310.Chang C. H., Low J. Y. S. Simple, Fast, and Exact RNS Scaler for The Three-Moduli Set (2n – 1, 2n, 2n + 1). IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. 2011. Vol. 58, No. 11. P. 2686–2697.Chang C. H., Low J. Y. S. Simple, Fast, and Exact RNS Scaler for The Three-Moduli Set (2n – 1, 2n, 2n + 1). IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. 2011. Vol. 58, No. 11. P. 2686–2697.Kong Y., Phillips B. Fast Scaling in the Residue Number System. IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems. 2009. Vol. 17, No. 3. P. 443–447.Kong Y., Phillips B. Fast Scaling in the Residue Number System. IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems. 2009. Vol. 17, No. 3. P. 443–447.Коржавина А. С., Князьков В. С. Метод умножения с масштабированием результата для высокоточных модулярно-позиционных интервально-логарифмических вычислений // Инженерные технологии и системы. 2019. Т. 29, № 2. С. 187–204.Коржавина А. С., Князьков В. С. Метод умножения с масштабированием результата для высокоточных модулярно-позиционных интервально-логарифмических вычислений // Инженерные технологии и системы. 2019. Т. 29, № 2. С. 187–204.Исупов К. С., Завиялов А. А. Об эффективности нового алгоритма вычисления ранга в системе остаточных классов // Advanced Science. 2017. № 4. С. 21.Исупов К. С., Завиялов А. А. Об эффективности нового алгоритма вычисления ранга в системе остаточных классов // Advanced Science. 2017. № 4. С. 21.Гапочкин А. В., Барбарян В. Г., Калмыков М. И. и др. Применение операции расширения системы оснований модулярного кода для обнаружения и коррекции ошибки // Успехи современного естествознания. 2014. № 11–2. С. 56–58.Гапочкин А. В., Барбарян В. Г., Калмыков М. И. и др. Применение операции расширения системы оснований модулярного кода для обнаружения и коррекции ошибки // Успехи современного естествознания. 2014. № 11–2. С. 56–58.Коржавина А. С., Князьков В. С. Методы расширения базиса в системе остаточных классов: обзор и анализ вычислительной сложности // Современные наукоемкие технологии. 2017. № 12. С. 37–42.Коржавина А. С., Князьков В. С. Методы расширения базиса в системе остаточных классов: обзор и анализ вычислительной сложности // Современные наукоемкие технологии. 2017. № 12. С. 37–42.Исупов К. С. Метод выполнения немодульных операций в системе остаточных классов на основе интервальных позиционных характеристик // Фундаментальные исследования. 2013. № 4–3. С. 566–570.Исупов К. С. Метод выполнения немодульных операций в системе остаточных классов на основе интервальных позиционных характеристик // Фундаментальные исследования. 2013. № 4–3. С. 566–570.Червяков Н. И. Методы масштабирования модулярных чисел, используемые при цифровой обработке сигналов // Инфокоммуникационные технологии. 2006. Т. 4, № 3. С. 15–24.Червяков Н. И. Методы масштабирования модулярных чисел, используемые при цифровой обработке сигналов // Инфокоммуникационные технологии. 2006. Т. 4, № 3. С. 15–24.Червяков Н. И., Ляхов П. А., Копыткова Л. Б. и др. Обработка информации в системе остаточных классов (СОК). Ставрополь : Северо-Кавказ. федер. ун-т, 2016. 225 с.Червяков Н. И., Ляхов П. А., Копыткова Л. Б. и др. Обработка информации в системе остаточных классов (СОК). Ставрополь : Северо-Кавказ. федер. ун-т, 2016. 225 с.Червяков Н. И. Нейронная сеть для расширения кортежа числовой системы вычетов : патент № 2256226 C2 Рос. Федерация, МПК G06N 3/04. № 2003124041/09 ; заявл. 30.07.2003 ; опубл. 10.07.2005 ; заявитель Ставропол. гос. ун-т.Червяков Н. И. Нейронная сеть для расширения кортежа числовой системы вычетов : патент № 2256226 C2 Рос. Федерация, МПК G06N 3/04. № 2003124041/09 ; заявл. 30.07.2003 ; опубл. 10.07.2005 ; заявитель Ставропол. гос. ун-т.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.