procyberВестник кибернетикиProceedings in Cybernetics1999-7604Бюджетное учреждение высшего образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Сургутский государственный университет»10.35266/1999-7604-2024-3-10procyber-610Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИPhysics and MathematicsКодирование информации линейными перестановками дискретного преобразования УолшаInformation encoding by linear permutations of discrete Walsh transformhttps://orcid.org/0000-0003-0661-337XБеспаловМ. С.BespalovM. S.

доктор физико-математических наук, профессор

Doctor of Sciences (Physics and Mathematics), Professor

https://orcid.org/0000-0001-8691-8151ФроловК. А.FrolovK. A.

аспирант

Postgraduate

golegoga33rus@gmail.comВладимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых, ВладимирРоссияVladimir State University, VladimirRussian Federation2024291020242339095Copyright © Беспалов М.С., Фролов К.А., 20242024Беспалов М.С., Фролов К.А.Bespalov M.S., Frolov K.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestcyber.ru/jour/article/view/610

В работе предложен метод использования кодовой матрицы в виде закрытого ключа для кода Уолша – Адамара. Посчитано число возможных кодовых матриц. Например, для матрицы Уолша порядка 32, то есть уровня 5, возможных ключей почти 10 миллионов. Показан способ декодирования информации и процедура выделения кодовой матрицы из зашифрованной матрицы Уолша.

The paper proposes a method for using a code matrix as a private key for the Walsh-Hadamard code. The number of possible code matrices has been calculated. For example, there are almost 10 million possible keys for a Walsh matrix of the order 32, they are also level 5. The paper describes the method of decoding information and the procedure for isolating the code matrix from the encrypted Walsh matrix

линейный кодкод Уолша – Адамарадискретные преобразования Уолшакодовая матрицалинейные перестановкиlinear codeWalsh-Hadamard codediscrete Walsh transformcode matrixlinear permutationsReferencesПитерсон У. У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки / пер. с англ. ; под ред. Р. Л. Добрушина, С. И. Самойленко. М. : Мир, 1976. 594 с.Питерсон У. У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки / пер. с англ. ; под ред. Р. Л. Добрушина, С. И. Самойленко. М. : Мир, 1976. 594 с.Дворников С. В., Устинов А. А., Дворников С. С. и др. Анализ эффективности блоковых кодов // Вопросы радиоэлектроники. Серия: Техника телевидения. 2011. № 1. C. 63–73.Дворников С. В., Устинов А. А., Дворников С. С. и др. Анализ эффективности блоковых кодов // Вопросы радиоэлектроники. Серия: Техника телевидения. 2011. № 1. C. 63–73.Леонтьев В. К., Мовсиян Г. Л., Маргарян Ж. Г. Верхняя и нижняя границы мощности кода, исправляющего ошибки алгебраического канала // ՀՀԳԱԱ Զեկույցներ : доклады НАН РА. 2020. Т. 120, № 1. C. 7–14.Леонтьев В. К., Мовсиян Г. Л., Маргарян Ж. Г. Верхняя и нижняя границы мощности кода, исправляющего ошибки алгебраического канала // ՀՀԳԱԱ Զեկույցներ : доклады НАН РА. 2020. Т. 120, № 1. C. 7–14.Tinnirello C. Cyclic Codes: Low-Weight Codewords and Locators. PhD thesis, University of Trento, 2016. 133 p.Tinnirello C. Cyclic Codes: Low-Weight Codewords and Locators. PhD thesis, University of Trento, 2016. 133 p.Костюков А. С., Башкиров А. В., Никитин Л. Н. и др. Помехоустойчивое кодирование в современных форматах связи // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2019. Т. 15, № 2. C. 132–138.Костюков А. С., Башкиров А. В., Никитин Л. Н. и др. Помехоустойчивое кодирование в современных форматах связи // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2019. Т. 15, № 2. C. 132–138.Ceria M., Mora T., Sala M. Groebner bases and error correcting codes: from Cooper Philosophy to Degrobnerization // International Conference on Polynomial Computer Algebra. Saint Petersburg, October, 2020. P. 45–48.Ceria M., Mora T., Sala M. Groebner bases and error correcting codes: from Cooper Philosophy to Degrobnerization // International Conference on Polynomial Computer Algebra. Saint Petersburg, October, 2020. P. 45–48.Рацеев С. М., Иванцов А. М., Булдаковский П. А. Об алгоритмах декодирования циклических кодов // Ученые записки УлГУ. Серия Математика и информационные технологии. 2021. № 1. С. 87–101.Рацеев С. М., Иванцов А. М., Булдаковский П. А. Об алгоритмах декодирования циклических кодов // Ученые записки УлГУ. Серия Математика и информационные технологии. 2021. № 1. С. 87–101.Беспалов М. С. Собственные подпространства дискретного преобразования Уолша // Проблемы передачи информации. 2010. Т. 46, № 3. С. 60–79.Беспалов М. С. Собственные подпространства дискретного преобразования Уолша // Проблемы передачи информации. 2010. Т. 46, № 3. С. 60–79.Беспалов М. С., Скляренко В. А. Дискретные функции Уолша и их приложения. Владимир : ВлГУ, 2014. 67 с.Беспалов М. С., Скляренко В. А. Дискретные функции Уолша и их приложения. Владимир : ВлГУ, 2014. 67 с.Беллман Р. Введение в теорию матриц / пер. с англ. В. Я. Катковника, Р. А. Полуэкова, М. С. Эпельмана ; под ред. В. Б. Лидвского. М. : Наука, 1969. 368 с.Беллман Р. Введение в теорию матриц / пер. с англ. В. Я. Катковника, Р. А. Полуэкова, М. С. Эпельмана ; под ред. В. Б. Лидвского. М. : Наука, 1969. 368 с.Ахмед Н., Рао К. Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. М. : Связь, 1980. 248 с.Ахмед Н., Рао К. Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. М. : Связь, 1980. 248 с.Зяблицева Л. В., Корабельщикова С. Ю., Чесноков А. И. Линейные коды, исправляющие ошибки, и алгоритмы их подсчета // Эвристические алгоритмы и распределенные вычисления. 2014. Т. 1, № 3. С. 47–59.Зяблицева Л. В., Корабельщикова С. Ю., Чесноков А. И. Линейные коды, исправляющие ошибки, и алгоритмы их подсчета // Эвристические алгоритмы и распределенные вычисления. 2014. Т. 1, № 3. С. 47–59.Малоземов В. Н. Линейная алгебра без определителей. Квадратичная функция. СПб. : СПбГУ, 1997. 80 с.Малоземов В. Н. Линейная алгебра без определителей. Квадратичная функция. СПб. : СПбГУ, 1997. 80 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.