procyberВестник кибернетикиProceedings in Cybernetics1999-7604Бюджетное учреждение высшего образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Сургутский государственный университет»10.35266/1999-7604-2025-1-10procyber-659Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИPhysics and MathematicsВычисление оценок параметров однородной вложенной кусочно-линейной регрессии с чередованием операций min и maxСalculation of parameters estimates in homogeneous nested piecewise linear regression with alternating min and max functionshttps://orcid.org/0000-0003-4097-2720НосковС. И.NoskovS. I.

профессор, доктор технических наук

Professor, Doctor of Sciences (Engineering)

 

sergey.noskov.57@mail.ruhttps://orcid.org/0009-0005-8824-9867БеляевС. В.BelyaevS. V.

магистрант

Master’s Degree Student

Иркутский государственный университет путей сообщения, ИркутскРоссияIrkutsk State Transport University, IrkutskRussian Federation2025270320252416873Copyright © Носков С.И., Беляев С.В., 20252025Носков С.И., Беляев С.В.Noskov S.I., Belyaev S.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestcyber.ru/jour/article/view/659

В работе дан краткий обзор публикаций по применению нелинейных модельных форм при математическом моделировании комплексных технических и социально-экономических объектов. В частности, рассмотрены: динамика нелинейной системы с двумя степенями свободы, состоящей из заземленного линейного осциллятора, связанного с легкой массой посредством существенно нелинейной и нелинеаризуемой жесткости; описание новой кибернетической структуры, которая может помочь в понимании специфики своевременного развертывания повторяющихся социальных явлений; новая математическая модель для управления циклической безработицей; конфигурация нескольких систем возобновляемой энергии в экопромышленном парке; экономико-математическая модель планирования производства, учитывающая его масштаб и выпуск бракованной продукции. Рассмотрены однородные вложенные кусочно-линейные регрессии с чередованием операций min и max. Задачи вычисления оценок их параметров путем минимизации сумм абсолютных значений ошибок аппроксимации сведены к задачам линейно-булева программирования. Полученные оптимальные значения булевых переменных задачи позволяют выявить порядок срабатывания внешнего минимума и внутренних максимумов в рассматриваемых вложенных моделях. Решен численный иллюстративный пример.

The article provides a brief review of publications on the implementation of nonlinear model forms in mathematical modeling of complex technical and socio-economic objects. Specifically, the following are considered: the dynamics of a nonlinear system with two degrees of freedom, consisting of a groundedlinear oscillator connected to a light mass by a substantially nonlinear and nonlinearizable stiffness; the description of a new cybernetic structure that can help in understanding the specifics of timely deployment ofrecurring social phenomena; a new mathematical model for managing cyclical unemployment; configurationof several renewable energy systems in an eco-industrial park, an economic and mathematical model of production planning that takes into account its scale and the release of defective products. Homogeneous nested piecewise linear regressions with alternating min and max functions are studied. The tasks of calculating parameter estimates by minimizing the sums of absolute values of approximation errors are reduced to linear Boolean programming problems. The obtained optimal values of the Boolean variables of the problem reveal the order of external minimum and internal maximum in the considered nested models. A numerical illustrative case is solved.

вложенные кусочно-линейные регрессииоперации min и maxзадача линейно-булева программированияоцениваемые параметрыпрограмма LP_solvenested piecewise linear regressionmin and max functionslinear Boolean programming problemestimated parametersLP_solveReferencesNeydorf R. Bivariate “Cut-Glue” approximation of strongly nonlinear mathematical models based on experimental data // SAE: International Journal of Aerospace. 2015. Vol. 8, no. 1. P. 47–54. https://doi.org/10.4271/2015-01-2394.Neydorf R. Bivariate “Cut-Glue” approximation of strongly nonlinear mathematical models based on experimental data // SAE: International Journal of Aerospace. 2015. Vol. 8, no. 1. P. 47–54. https://doi.org/10.4271/2015-01-2394.Lee Y. S., Kerschen G., Vakakis A. F. et al. Complicated dynamics of a linear oscillator with a light, essentially nonlinear attachment // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2005. Vol. 204, no. 1–2. P. 41–69. https://doi.org/10.1016/j.physd.2005.03.014.Lee Y. S., Kerschen G., Vakakis A. F. et al. Complicated dynamics of a linear oscillator with a light, essentially nonlinear attachment // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2005. Vol. 204, no. 1–2. P. 41–69. https://doi.org/10.1016/j.physd.2005.03.014.Porubov A. V., Aero E. L., Maugin G. A. Two approaches to study essentially nonlinear and dispersive properties of the internal structure of materials // Physical Review E. 2009. Vol. 79, no. 4. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.79.046608.Porubov A. V., Aero E. L., Maugin G. A. Two approaches to study essentially nonlinear and dispersive properties of the internal structure of materials // Physical Review E. 2009. Vol. 79, no. 4. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.79.046608.Devezas T. C., Corredine J. T. The nonlinear dynamics of technoeconomic systems: An informational interpretation // Technological Forecasting and Social Change. 2002. Vol. 69, no. 4. P. 317–357. https://doi.org/10.1016/S0040-1625(01)00155-X.Devezas T. C., Corredine J. T. The nonlinear dynamics of technoeconomic systems: An informational interpretation // Technological Forecasting and Social Change. 2002. Vol. 69, no. 4. P. 317–357. https://doi.org/10.1016/S0040-1625(01)00155-X.Zhu H., Xiao X., Huang X. et al. Time-lead nonlinear grey multivariable prediction model with applications // Applied Mathematical Modelling. 2023. Vol. 123. P. 464–483. https://doi.org/10.1016/j.apm.2023.07.003.Zhu H., Xiao X., Huang X. et al. Time-lead nonlinear grey multivariable prediction model with applications // Applied Mathematical Modelling. 2023. Vol. 123. P. 464–483. https://doi.org/10.1016/j.apm.2023.07.003.Yahyaoui M. E., Amine S. Mathematical modeling of unemployment dynamics with skills development and cyclical effects // Partial Differential Equations in Applied Mathematics. 2024. Vol. 11. https://doi.org/10.1016/j.padiff.2024.100800.Yahyaoui M. E., Amine S. Mathematical modeling of unemployment dynamics with skills development and cyclical effects // Partial Differential Equations in Applied Mathematics. 2024. Vol. 11. https://doi.org/10.1016/j.padiff.2024.100800.Misrol M. A., Alwi S. R. W., Lim J. S. et al. Optimising renewable energy at the eco-industrial park: A mathematical modelling approach // Energy. 2022. Vol. 261.https://doi.org/10.1016/j.energy.2022.125345.Misrol M. A., Alwi S. R. W., Lim J. S. et al. Optimising renewable energy at the eco-industrial park: A mathematical modelling approach // Energy. 2022. Vol. 261.https://doi.org/10.1016/j.energy.2022.125345.Khamiduulin M. R., Isavnin A. G. Economy of Scale and Production of Rejects in the Production Planning Model // Mediterranean Journal of Social Sciences. 2015. Vol. 6, no. 2. P. 267–276. https://doi.org/10.5901/mjss.2015.v6n2p267.Khamiduulin M. R., Isavnin A. G. Economy of Scale and Production of Rejects in the Production Planning Model // Mediterranean Journal of Social Sciences. 2015. Vol. 6, no. 2. P. 267–276. https://doi.org/10.5901/mjss.2015.v6n2p267.Teru A. H., Koya P. R. Mathematical modelling of deforestation of forested area due to lack of awareness of human population and its conservation // Mathematical Modelling and Applications. 2020. Vol. 5, no. 2. P. 94–104. https://doi.org/10.11648/j.mma.20200502.15.Teru A. H., Koya P. R. Mathematical modelling of deforestation of forested area due to lack of awareness of human population and its conservation // Mathematical Modelling and Applications. 2020. Vol. 5, no. 2. P. 94–104. https://doi.org/10.11648/j.mma.20200502.15.Aliyev A. N-component piecewise-linear models: Enhancing economic event prediction through software // Advanced Journal of Applied Mathematics and Statistics. 2023. Vol. 11, no. 1. P. 8–32.Aliyev A. N-component piecewise-linear models: Enhancing economic event prediction through software // Advanced Journal of Applied Mathematics and Statistics. 2023. Vol. 11, no. 1. P. 8–32.Носков С. И. Подход к формализации вложенной кусочно-линейной регрессии // Международный журнал гуманитарных и естественных наук. 2023. Т. 1–2, № 76. С. 218–220. https://doi.org/10.24412/2500-1000-2023-1-2-218-220.Носков С. И. Подход к формализации вложенной кусочно-линейной регрессии // Международный журнал гуманитарных и естественных наук. 2023. Т. 1–2, № 76. С. 218–220. https://doi.org/10.24412/2500-1000-2023-1-2-218-220.Носков С. И. Некоторые формы вложенной кусочно-линейной регрессии // Известия ТулГУ. Технические науки. 2023. № 3. С. 467–469.Носков С. И. Некоторые формы вложенной кусочно-линейной регрессии // Известия ТулГУ. Технические науки. 2023. № 3. С. 467–469.Носков С. И., Белинская С. И. Вычисление оценок параметров однородной вложенной кусочно-линейной регрессии // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2023. Т. 50, № 4. С. 115–120. https://doi.org/10.21822/2073-6185-2023-50-4-115-120.Носков С. И., Белинская С. И. Вычисление оценок параметров однородной вложенной кусочно-линейной регрессии // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2023. Т. 50, № 4. С. 115–120. https://doi.org/10.21822/2073-6185-2023-50-4-115-120.Bentobache M., Bibi M. O. A two-phase support method for solving linear programs: numerical experiments // Mathematical Problems in Engineering. 2012. Vol. 2012, no. 1. https://doi.org/10.1155/2012/482193.Bentobache M., Bibi M. O. A two-phase support method for solving linear programs: numerical experiments // Mathematical Problems in Engineering. 2012. Vol. 2012, no. 1. https://doi.org/10.1155/2012/482193.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.