Исследование посвящено изучению особенностей и эффективности модулярной системы счисления квадратичного диапазона, включая реализацию базовых арифметических операций на серийных (позиционных) компьютерах. Основной целью является проанализировать структуру и особенности выполнения различных арифметических операций в модулярной системе счисления квадратичного диапазона и провести сравнение их временной сложности с аналогичными операциями в традиционных позиционных системах счисления. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи: изучение структуры и особенностей модулярной системы счисления квадратичного диапазона, реализация базовых арифметических операций на языке Python, проведение экспериментов и анализ временной сложности операций. Методология исследования включает теоретическое изучение основ модулярной системы счисления квадратичного диапазона, создание алгоритмов выполнения операций на Python, экспериментальное тестирование и анализ результатов. Результатом исследования является создание алгоритма выполнения арифметических операций в модулярной системе счисления квадратичного диапазона, выявление значительного выигрыша в производительности по сравнению с позиционными системами счисления, подтвержденного экспериментально. Таким образом, данное исследование подтверждает перспективность применения модулярной системы счисления для повышения производительности в задачах с высокими требованиями к быстродействию и ресурсоемкости.