procyberВестник кибернетикиProceedings in Cybernetics1999-7604Бюджетное учреждение высшего образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Сургутский государственный университет»procyber-74Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИPhysics and MathematicsГармонический ряд 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...Harmonic series 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...ДеевГ. Е.DeevG. E.georgdeo@mail.ruЕрмаковС. В.ErmakovS. V.ermakov@iate.obninsk.ruОбнинский институт атомной энергетики; Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»РоссияObninsk Nuclear Energy Institute; National Research Nuclear University MEPhIRussian Federation20182503202003 (31)1930Copyright © Деев Г.Е., Ермаков С.В., 20202020Деев Г.Е., Ермаков С.В.Deev G.E., Ermakov S.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestcyber.ru/jour/article/view/74

Найдено расположение суммы гармонического ряда на шкалах бесконечностей, определяемых, соответственно, обобщенной разрядной сеткой и числовой гиперосью. Получено представление для эйлеровой константы С [1, 2, 3], отличное от ее непосредственного определения C = limn→∞ (1 + ½ + ⅓ + … + ⅟n – ln n).

Использованный при этом подход позволяет расширить область применимости вычислительных устройств вплоть до бесконечно больших чисел. Это показано на примере вычислений, проводимых автоматом сдвига.

The position of the harmonic series sum on infinity scales is found. These sums are defined by the generalized bit grid and number hyper axis. A representation for the Euler's constant C [1, 2, 3] is obtained, which differs from its direct definition: C = limn→∞ (1 + ½ + ⅓ + … + ⅟n – ln n).

The used approach allows extending the range of applicability of computing devices up to infinitely large numbers. This is shown by the example of calculations carried out by the shift automaton.

расходимость рядовобобщенное суммированиеразрядная сеткагиперсеткачисловая осьгиперосьчислоидыгиперчислаdivergence of seriesgeneralized summationbit gridhypergridnumber axishyper axischisloidhypernumbersReferencesЭйлер Л. Дифференциальное исчисление. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1949. 580 с.Эйлер Л. Дифференциальное исчисление. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1949. 580 с.Бухштаб А. А. Теория чисел. М. : Просвещение, 1966. 384 с.Бухштаб А. А. Теория чисел. М. : Просвещение, 1966. 384 с.Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. СПб. : Лань, 2016. 810 с.Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. СПб. : Лань, 2016. 810 с.Деев Г. Е. Абстрактные вычислительные устройства: Эйлеровы вычисления. М. : Энергоатомиздат, 2007. 332 с. ил.Деев Г. Е. Абстрактные вычислительные устройства: Эйлеровы вычисления. М. : Энергоатомиздат, 2007. 332 с. ил.Деев Г. Е., Ермаков С.В. Ряд 1+1+1+…. // Вестник кибернетики. 2018. № 2. С. 7–15Деев Г. Е., Ермаков С.В. Ряд 1+1+1+…. // Вестник кибернетики. 2018. № 2. С. 7–15Деев Г. Е. Вычисления с бесконечностями // Вестник кибернетики. 2017. № 1 С. 49–57Деев Г. Е. Вычисления с бесконечностями // Вестник кибернетики. 2017. № 1 С. 49–57Харди Г. Х. Расходящиеся ряды. М. : Изд-во иностран. лит., 1951. 504 с.Харди Г. Х. Расходящиеся ряды. М. : Изд-во иностран. лит., 1951. 504 с.Выгодский М. Я. Вступительное слово к «Дифференциальному исчислению» Л. Эйлера. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1949, С. 5–34.Выгодский М. Я. Вступительное слово к «Дифференциальному исчислению» Л. Эйлера. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1949, С. 5–34.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.