procyberВестник кибернетикиProceedings in Cybernetics1999-7604Бюджетное учреждение высшего образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Сургутский государственный университет»10.35266/1999-7604-2026-1-4procyber-742Research ArticleТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИEngeneeringЧисленные методы теории перколяции при анализе проявления связности в сетях знанийNumerical simulation of percolation theory in connectivity analysis of knowledge networkshttps://orcid.org/0000-0001-6209-3554ПоповО. Р.PopovO. R.

кандидат технических наук, доцент

Candidate of Sciences (Engineering), Docent

cs41825@aaanet.ruhttps://orcid.org/0000-0003-3743-6513КрамаровС. О.KramarovS. O.

профессор

Professor

https://orcid.org/0000-0002-3234-6650ГребенюкЕ. В.GrebenyukE. V.

старший преподаватель

Senior Lecturer

Национальный исследовательский технологический университет «МИСИС», МоскваРоссияNational University of Science and Technology “MISIS”, MoscowRussian FederationСургутский государственный университет, СургутРоссияSurgut State University, SurgutRussian Federation2026130420262513948Copyright © Попов О.Р., Крамаров С.О., Гребенюк Е.В., 20262026Попов О.Р., Крамаров С.О., Гребенюк Е.В.Popov O.R., Kramarov S.O., Grebenyuk E.V.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestcyber.ru/jour/article/view/742

Моделируем динамику изменения связности в нерегулярных сетевых структурах, основываясь на теории перколяции. В качестве реальной «сети знаний» анализируем растущую сеть цитирования научных публикаций, структурированных на основе произведенной в базе данных arXiv выборки, связанной со «второй суперструнной революцией» в области теоретической физики высоких энергий (HEP). Выбранный инструментарий численного моделирования позволяет подробно изучить процесс кластеризации сетей и значения макроскопических величин вблизи порога перколяции. Установлено, что с ростом средней степени сети коррелирует увеличение величины порога перколяции, достигая величины насыщения (в интервале 0,65–0,70 для задачи узлов), а также увеличивается средний размер кластера. Скорость роста кластеризации узлов наиболее сильно возрастает в области значений вероятности исключения единичных узлов от 0,5 до 0,8. В сравнении с перколяционными процессами, кластеризация в растущей сети знаний более чувствительна к изменению плотности ее связей.

 

  

The paper models the dynamics of connectivity change in irregular networks using percolation theory. The article analyzes an existent knowledge network, i.e. citation system for scientific publications based on a sample from the arXiv database related to the "second superstring revolution" in high-energy physics (HEP). The selected numerical modeling method enables a closer study of the network clustering and the macroscopic quantities' values near the percolation threshold. The work demonstrates that the percolation threshold increases with the average network degree, reaching a saturation value of 0.65–0.70 in the node problem. Moreover, the average cluster size also increases. The growth rate of node clustering peaks in the range from 0.5 to 0.8 considering a single node omission probability. The results reveal that clustering in an expanding knowledge network is more sensitive to changes in the connection density compared to percolation processes.

 

  

сеть знанийсеть цитированиясетьфизика высоких энергийHEPперколяцияперколяционный переходсвязностьгигантский компоненткластеризацияknowledge networkcitation networknetworkhigh-energy physicsHEPpercolationpercolation transitionconnectivitygiant componentclusteringReferencesДерябин С. А., Кондратьев Е. И., Рзазаде Ульви Азар оглы и др. Язык моделирования архитектуры цифрового предприятия: методологический подход к проектированию систем Индустрии 4.0 // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2022. № 2. С. 97–110. https://doi.org/10.25018/0236_1493_2022_2_0_97.Дерябин С. А., Кондратьев Е. И., Рзазаде Ульви Азар оглы и др. Язык моделирования архитектуры цифрового предприятия: методологический подход к проектированию систем Индустрии 4.0 // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2022. № 2. С. 97–110. https://doi.org/10.25018/0236_1493_2022_2_0_97.Beloglazov I., Krylov K. An interval-simplex approach to determine technological parameters from experimental data // Mathematics. 2022. Vol. 10, no. 16. https://doi.org/10.3390/math10162959.Beloglazov I., Krylov K. An interval-simplex approach to determine technological parameters from experimental data // Mathematics. 2022. Vol. 10, no. 16. https://doi.org/10.3390/math10162959.Brunk N. E., Twarock R. Percolation theory reveals biophysical properties of virus-like particles // ACS Nano. 2021. Vol. 15, no. 8. P. 12988–12995. https://doi.org/10.1021/acsnano.1c01882.Brunk N. E., Twarock R. Percolation theory reveals biophysical properties of virus-like particles // ACS Nano. 2021. Vol. 15, no. 8. P. 12988–12995. https://doi.org/10.1021/acsnano.1c01882.Лесько С. А., Алёшкин А. С., Филатов В. В. Стохастические и перколяционные модели динамики блокировки вычислительных сетей при распространении эпидемий эволюционирующих компьютерных вирусов // Russian Technological Journal. 2019. Т. 7, № 3. С. 7–27. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2019-7-3-7-27.Лесько С. А., Алёшкин А. С., Филатов В. В. Стохастические и перколяционные модели динамики блокировки вычислительных сетей при распространении эпидемий эволюционирующих компьютерных вирусов // Russian Technological Journal. 2019. Т. 7, № 3. С. 7–27. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2019-7-3-7-27.Broadbent S. R., Hammersley J. M. Percolation processes: I. Crystals and mazes // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1957. Vol. 53, no. 3. P. 629–641. https://doi.org/10.1017/S0305004100032680.Broadbent S. R., Hammersley J. M. Percolation processes: I. Crystals and mazes // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1957. Vol. 53, no. 3. P. 629–641. https://doi.org/10.1017/S0305004100032680.Kesten H. What is… percolation? // Notices of the American Mathematical Society. 2006. Vol. 53, no. 5. P. 572–573.Kesten H. What is… percolation? // Notices of the American Mathematical Society. 2006. Vol. 53, no. 5. P. 572–573.Li M., Liu R.-R., Lü L. et al. Percolation on complex networks: Theory and application // Physics Reports. 2021. Vol. 907. P. 1–68. https://doi.org/10.1016/j.physrep.2020.12.003.Li M., Liu R.-R., Lü L. et al. Percolation on complex networks: Theory and application // Physics Reports. 2021. Vol. 907. P. 1–68. https://doi.org/10.1016/j.physrep.2020.12.003.Петров Е. А., Джариев И. Э., Попов О. Р. и др. Подход к прогнозированию универсальных динамических процессов на примере моделирования электромагнитного воздействия на газогидратные пласты // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2023. № 6. С. 56–66. https://doi.org/10.25018/0236_1493_2023_6_0_56.Петров Е. А., Джариев И. Э., Попов О. Р. и др. Подход к прогнозированию универсальных динамических процессов на примере моделирования электромагнитного воздействия на газогидратные пласты // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2023. № 6. С. 56–66. https://doi.org/10.25018/0236_1493_2023_6_0_56.Xie J., Meng F., Sun J. et al. Detecting and modelling real percolation and phase transitions of information on social media // Nature Human Behaviour. 2021. Vol. 5. P. 1161–1168. https://doi.org/10.1038/s41562-021-01090-z.Xie J., Meng F., Sun J. et al. Detecting and modelling real percolation and phase transitions of information on social media // Nature Human Behaviour. 2021. Vol. 5. P. 1161–1168. https://doi.org/10.1038/s41562-021-01090-z.Жуков Д. О., Хватова Т. Ю., Зальцман А. Д. Моделирование стохастической динамики изменения состояний узлов и перколяционных переходов в социальных сетях с учетом самоорганизации и наличия памяти // Информатика и ее применения. 2021. Т. 15, № 1. С. 102–110. https://doi.org/10.14357/19922264210114.Жуков Д. О., Хватова Т. Ю., Зальцман А. Д. Моделирование стохастической динамики изменения состояний узлов и перколяционных переходов в социальных сетях с учетом самоорганизации и наличия памяти // Информатика и ее применения. 2021. Т. 15, № 1. С. 102–110. https://doi.org/10.14357/19922264210114.Bagnoli F., Bellini E., Massaro E. et al. Percolation and Internet science // Future Internet. 2019. Vol. 11, no. 2. P. 35. https://doi.org/10.3390/fi11020035.Bagnoli F., Bellini E., Massaro E. et al. Percolation and Internet science // Future Internet. 2019. Vol. 11, no. 2. P. 35. https://doi.org/10.3390/fi11020035.Sun H., Radicchi F., Kurths J. et al. The dynamic nature of percolation on networks with triadic interactions // Nature Communications. 2023. Vol. 14. https://doi.org/10.1038/s41467-023-37019-5.Sun H., Radicchi F., Kurths J. et al. The dynamic nature of percolation on networks with triadic interactions // Nature Communications. 2023. Vol. 14. https://doi.org/10.1038/s41467-023-37019-5.Дашко Ю. В. Перколяционное представление микроструктуры сегнетокерамики: дис. … д-ра ф.-м. наук. Ростов-на-Дону, 1998. 402 с.Дашко Ю. В. Перколяционное представление микроструктуры сегнетокерамики: дис. … д-ра ф.-м. наук. Ростов-на-Дону, 1998. 402 с.Mondal S., Pachhal S., Agarwala A. Percolation transition in a topological phase // Physical Review B. 2023. Vol. 108, no. 22. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.108.L220201.Mondal S., Pachhal S., Agarwala A. Percolation transition in a topological phase // Physical Review B. 2023. Vol. 108, no. 22. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.108.L220201.Крамаров С. О., Попов О. Р., Джариев И. Э. и др. Динамика формирования связей в сетях, структурированных на основе прогностических терминов // Russian Technological Journal. 2023. Т. 11, № 3. С. 17–29. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2023-11-3-17-29.Крамаров С. О., Попов О. Р., Джариев И. Э. и др. Динамика формирования связей в сетях, структурированных на основе прогностических терминов // Russian Technological Journal. 2023. Т. 11, № 3. С. 17–29. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2023-11-3-17-29.Абдуллаев А. М., Аверченко Е. В., Александрова Т. С. и др. Возможности сочетания естественного и искусственного интеллектов в образовательных системах : коллективная монография / под ред. С. О. Крамарова. Москва : РИОР, 2023. 232 с. https://doi.org/10.29039/02124-8.Абдуллаев А. М., Аверченко Е. В., Александрова Т. С. и др. Возможности сочетания естественного и искусственного интеллектов в образовательных системах : коллективная монография / под ред. С. О. Крамарова. Москва : РИОР, 2023. 232 с. https://doi.org/10.29039/02124-8.Крамаров С. О., Попов О. Р., Джариев И. Э. и др. Перколяция и формирование связности в динамике сетей цитирования данных по физике высоких энергий // Russian Technological Journal. 2025. T. 13, № 1. С. 16–27. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2025-13-1-16-27.Крамаров С. О., Попов О. Р., Джариев И. Э. и др. Перколяция и формирование связности в динамике сетей цитирования данных по физике высоких энергий // Russian Technological Journal. 2025. T. 13, № 1. С. 16–27. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2025-13-1-16-27.Сизин П. Е. Теоретическое и численное моделирование электрической проводимости пористых сред // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2023. № 5. С. 43–56. https://doi.org/10.25018/0236_1493_2023_5_0_43.Сизин П. Е. Теоретическое и численное моделирование электрической проводимости пористых сред // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2023. № 5. С. 43–56. https://doi.org/10.25018/0236_1493_2023_5_0_43.Карачун И. А., Кравченя П. Д., Медников С. В. и др. Моделирование коррозии полимеров в агрессивных средах на основе теории перколяции // Инженерный вестник Дона. 2020. № 12 (72). С. 335–346.Карачун И. А., Кравченя П. Д., Медников С. В. и др. Моделирование коррозии полимеров в агрессивных средах на основе теории перколяции // Инженерный вестник Дона. 2020. № 12 (72). С. 335–346.Жуков Д. О., Хватова Т. Ю., Лесько С. А. Влияние плотности связей на кластеризацию и порог перколяции при распространении информации в социальных сетях // Информатика и ее применения. 2018. Т. 12, № 2. С. 90–97. https://doi.org/10.14357/19922264180213.Жуков Д. О., Хватова Т. Ю., Лесько С. А. Влияние плотности связей на кластеризацию и порог перколяции при распространении информации в социальных сетях // Информатика и ее применения. 2018. Т. 12, № 2. С. 90–97. https://doi.org/10.14357/19922264180213.Fractals and disordered systems / Bunde A., Havlin S., eds. 2nd rev. ed. Berlin, Heidelberg : Springer Science+Business Media, 2012. 408 p.Fractals and disordered systems / Bunde A., Havlin S., eds. 2nd rev. ed. Berlin, Heidelberg : Springer Science+Business Media, 2012. 408 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.