procyberВестник кибернетикиProceedings in Cybernetics1999-7604Бюджетное учреждение высшего образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Сургутский государственный университет»10.35266/1999-7604-2026-1-7procyber-745Research ArticleТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИEngeneeringМодификация метода TOPSISTOPSIS method modificationhttps://orcid.org/0009-0008-4844-0378СимаковП. К.SimakovP. K.

инженер, аспирант

Engineer, Postgraduate

pavelsimakov35707@gmail.comЮжно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет), ЧелябинскРоссияSouth Ural State University (National Research University), ChelyabinskRussian Federation2026130420262517083Copyright © Симаков П.К., 20262026Симаков П.К.Simakov P.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestcyber.ru/jour/article/view/745

В статье рассматривается проблема многокритериального выбора в условиях неопределенности, вызванной субъективным назначением весовых коэффициентов для критериев. Для решения этой проблемы предлагается подход, основанный на использовании интервальных оценок важности критериев вместо точечных значений. Этот подход повышает адекватность модели и устойчивость получаемых решений. Также предложена модификация метода TOPSIS, адаптированная для работы с интервально заданными весами на бесконечном множестве альтернатив. В рамках этого подхода вводится концепция мягкого TOPSIS-решения, устойчивого к вариациям весовых коэффициентов в заданных пределах. Практическая значимость и работоспособность методики проверена на примере оптимизации состава многокомпонентной смеси.

 

  

The article considers the problem of multi-criteria decision analysis under uncertainty conditions caused by subjective weights of the criteria. The paper addresses the specified issue as well as proposes an approach of interval criteria estimation instead of point assessment. This technique improves the model's sufficiency and solutions stability. The study presents a modification of the TOPSIS method, which lies in its adaptation for interval-defined weights on an infinite set of alternatives. Moreover, the approach introduces a soft TOPSIS concept that is resistant to changes in criteria weights within set limits. The author tests the method's practical significance and efficiency by optimizing a multicomponent mixture formula.

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

многокритериальная задачапринятие решенийнеопределенностьинтервальные весаTOPSISмягкое решениеmulti-criteria decision analysisdecision-makinguncertaintyinterval weightsTOPSISsoft decisionReferencesPradhan P., Shabbiruddin, Pradhan S. Selection of electric vehicle using integrated Fuzzy-MCDM approach with analysis on challenges faced in hilly terrain // Energy Sources, Part A: Recovery, Utilization, and Environmental Effects. 2022. Vol. 44, no. 2. P. 2651–2673. https://doi.org/10.1080/15567036.2022.2056665.Pradhan P., Shabbiruddin, Pradhan S. Selection of electric vehicle using integrated Fuzzy-MCDM approach with analysis on challenges faced in hilly terrain // Energy Sources, Part A: Recovery, Utilization, and Environmental Effects. 2022. Vol. 44, no. 2. P. 2651–2673. https://doi.org/10.1080/15567036.2022.2056665.Mehta P., Tandon A., Sharma H. Integration of FAHP and COPRAS-G for software component selection // Optimization Models in Software Reliability / Aggarwal A. G., Tandon A., Pham H., eds. Cham : Springer, 2022. P. 263–282. https://doi.org/10.1007/978-3-030-78919-0_12.Mehta P., Tandon A., Sharma H. Integration of FAHP and COPRAS-G for software component selection // Optimization Models in Software Reliability / Aggarwal A. G., Tandon A., Pham H., eds. Cham : Springer, 2022. P. 263–282. https://doi.org/10.1007/978-3-030-78919-0_12.Rani P., Mishra A. R., Mardani A. An extended Pythagorean fuzzy complex proportional assessment approach with new entropy and score function: Application in pharmacological therapy selection for type 2 diabetes // Applied Soft Computing. 2020. Vol. 94. https://doi.org/10.1016/j.asoc.2020.106441.Rani P., Mishra A. R., Mardani A. An extended Pythagorean fuzzy complex proportional assessment approach with new entropy and score function: Application in pharmacological therapy selection for type 2 diabetes // Applied Soft Computing. 2020. Vol. 94. https://doi.org/10.1016/j.asoc.2020.106441.Ozdagoglu A., Oztas G. Z., Keles M. K. et al. A comparative bus selection for intercity transportation with an integrated PIPRECIA & COPRAS-G // Case Studies on Transport Policy. 2022. Vol. 10, no. 2. P. 993–1004. https://doi.org/10.1016/j.cstp.2022.03.012.Ozdagoglu A., Oztas G. Z., Keles M. K. et al. A comparative bus selection for intercity transportation with an integrated PIPRECIA & COPRAS-G // Case Studies on Transport Policy. 2022. Vol. 10, no. 2. P. 993–1004. https://doi.org/10.1016/j.cstp.2022.03.012.Kaya S. K., Aycin E. An integrated interval type 2 fuzzy AHP and COPRAS-G methodologies for supplier selection in the era of Industry 4.0 // Neural Computing and Applications. 2021. Vol. 33. P. 10515–10535. https://doi.org/10.1007/s00521-021-05809-x.Kaya S. K., Aycin E. An integrated interval type 2 fuzzy AHP and COPRAS-G methodologies for supplier selection in the era of Industry 4.0 // Neural Computing and Applications. 2021. Vol. 33. P. 10515–10535. https://doi.org/10.1007/s00521-021-05809-x.Буховец В. А., Картавенко О. В., Тюрин П. О. и др. Оптимизация рецептуры методом регрессионного анализа // Новые технологии / New technologies. 2024. Т. 20, № 4. С. 11–21. https://doi.org/10.47370/2072-0920-2024-20-4-11-21.Буховец В. А., Картавенко О. В., Тюрин П. О. и др. Оптимизация рецептуры методом регрессионного анализа // Новые технологии / New technologies. 2024. Т. 20, № 4. С. 11–21. https://doi.org/10.47370/2072-0920-2024-20-4-11-21.Имангалиева Ж. К., Ибрагимов Н. К., Кожахиева М. О. и др. Оптимизация витаминного состава в творожных продуктах // Механика и технологии. 2024. № 3 (85). С. 40–46. https://doi.org/10.55956/YUXY9855.Имангалиева Ж. К., Ибрагимов Н. К., Кожахиева М. О. и др. Оптимизация витаминного состава в творожных продуктах // Механика и технологии. 2024. № 3 (85). С. 40–46. https://doi.org/10.55956/YUXY9855.Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М. : Наука, 1982. 256 с.Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М. : Наука, 1982. 256 с.Pavic Z., Novoselac V. Notes on TOPSIS Method // International Journal of Research in Engineering and Science. 2013. Vol. 1, no. 2. P. 5–12.Pavic Z., Novoselac V. Notes on TOPSIS Method // International Journal of Research in Engineering and Science. 2013. Vol. 1, no. 2. P. 5–12.Alinezhad A., Khalili J. COPRAS method // New methods and applications in multiple attribute decision making (MADM) / Price C. C., ed. Cham : Springer, 2019. Vol. 277. P. 87–91. https://doi.org/10.1007/978-3-030-15009-9_12.Alinezhad A., Khalili J. COPRAS method // New methods and applications in multiple attribute decision making (MADM) / Price C. C., ed. Cham : Springer, 2019. Vol. 277. P. 87–91. https://doi.org/10.1007/978-3-030-15009-9_12.Keshavarz Ghorabaee M., Amiri M., Zavadskas E. K. et al. Stochastic EDAS method for multi-criteria decision-making with normally distributed data // Journal of Intelligent & Fuzzy Systems. 2017. Vol. 33, no. 3. P. 1627–1638. https://doi.org/10.3233/jifs-17184.Keshavarz Ghorabaee M., Amiri M., Zavadskas E. K. et al. Stochastic EDAS method for multi-criteria decision-making with normally distributed data // Journal of Intelligent & Fuzzy Systems. 2017. Vol. 33, no. 3. P. 1627–1638. https://doi.org/10.3233/jifs-17184.Morais D. C., de Almeida A. T., Figueira J. R. A sorting model for group decision making: A case study of water losses in Brazil // Group Decision and Negotiation. 2014. Vol. 23, no. 5. P. 937–960. https://doi.org/10.1007/s10726-012-9321-7.Morais D. C., de Almeida A. T., Figueira J. R. A sorting model for group decision making: A case study of water losses in Brazil // Group Decision and Negotiation. 2014. Vol. 23, no. 5. P. 937–960. https://doi.org/10.1007/s10726-012-9321-7.Llamazares B. Using interval weights in MADM problems // Computers & Industrial Engineering. 2019. Vol. 136. P. 345–354. https://doi.org/10.1016/j.cie.2019.07.035.Llamazares B. Using interval weights in MADM problems // Computers & Industrial Engineering. 2019. Vol. 136. P. 345–354. https://doi.org/10.1016/j.cie.2019.07.035.Ногин В. Д. Линейная свертка критериев в многокритериальной оптимизации // Искусственный интеллект и принятие решений. 2014. № 4. P. 73–82.Ногин В. Д. Линейная свертка критериев в многокритериальной оптимизации // Искусственный интеллект и принятие решений. 2014. № 4. P. 73–82.Кравцов М. К. Применение алгоритма линейной свертки критериев для нахождения эффективных решений в векторной задаче дискретной оптимизации // Экономика, моделирование, прогнозирование. 2021. № 15. С. 123–138.Кравцов М. К. Применение алгоритма линейной свертки критериев для нахождения эффективных решений в векторной задаче дискретной оптимизации // Экономика, моделирование, прогнозирование. 2021. № 15. С. 123–138.Черноруцкий И. Г. Методы принятия решений. СПб. : Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2012. С. 132–135.Черноруцкий И. Г. Методы принятия решений. СПб. : Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2012. С. 132–135.Абакаров А. Ш., Сушков Ю. А. О численном подходе к получению Парето-оптимальных альтернатив // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2008. № 5.Абакаров А. Ш., Сушков Ю. А. О численном подходе к получению Парето-оптимальных альтернатив // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2008. № 5.Ногин В. Д. Комбинированный подход к сужению множества Парето с использованием линейной и мультипликативной сверток критериев // Искусственный интеллект и принятие решений. 2016. № 2. С. 70–77.Ногин В. Д. Комбинированный подход к сужению множества Парето с использованием линейной и мультипликативной сверток критериев // Искусственный интеллект и принятие решений. 2016. № 2. С. 70–77.Жуковский В. И., Кудрявцев К. Н. Уравновешивание конфликтов при неопределенности. I. Аналог седловой точки // Математическая Теория Игр и её Приложения. 2013. Т. 5, № 1. С. 27–44.Жуковский В. И., Кудрявцев К. Н. Уравновешивание конфликтов при неопределенности. I. Аналог седловой точки // Математическая Теория Игр и её Приложения. 2013. Т. 5, № 1. С. 27–44.Халмош П. Теория меры / пер. с англ. М. : Рипол Классик. 2013, 298 с.Халмош П. Теория меры / пер. с англ. М. : Рипол Классик. 2013, 298 с.Marini F., Walczak B. Particle swarm optimization (PSO). A tutorial // Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. 2015. Vol. 149. Pt. B. P. 153–165. https://doi.org/10.1016/j.chemolab.2015.08.020.Marini F., Walczak B. Particle swarm optimization (PSO). A tutorial // Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. 2015. Vol. 149. Pt. B. P. 153–165. https://doi.org/10.1016/j.chemolab.2015.08.020.Tovbis E., Krutikov V., Stanimirović P. et al. A family of multi-step subgradient minimization methods // Mathematics. 2023. Vol. 11, no. 10. https://doi.org/10.3390/math11102264.Tovbis E., Krutikov V., Stanimirović P. et al. A family of multi-step subgradient minimization methods // Mathematics. 2023. Vol. 11, no. 10. https://doi.org/10.3390/math11102264.Kudryavtsev K., Simakov P. The COPRAS method with interval weights // Proceedings of the 24th International Conference "Mathematical Modeling and Supercomputer Technologies", November 18–21, 2024, Nizhni Novgorod, Russia / Balandin D., Barkalov K., Meyerov I., eds. Cham : Springer, 2025. Vol. 2363. P. 136–144. https://doi.org/10.1007/978-3-031-80457-1_10.Kudryavtsev K., Simakov P. The COPRAS method with interval weights // Proceedings of the 24th International Conference "Mathematical Modeling and Supercomputer Technologies", November 18–21, 2024, Nizhni Novgorod, Russia / Balandin D., Barkalov K., Meyerov I., eds. Cham : Springer, 2025. Vol. 2363. P. 136–144. https://doi.org/10.1007/978-3-031-80457-1_10.Симаков П. К. Метод TOPSIS с интервальными весами // Системы управления и информационные технологии. 2025. № 2 (100). С. 94–99.Симаков П. К. Метод TOPSIS с интервальными весами // Системы управления и информационные технологии. 2025. № 2 (100). С. 94–99.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.