procyberВестник кибернетикиProceedings in Cybernetics1999-7604Бюджетное учреждение высшего образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Сургутский государственный университет»procyber-97Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИPhysics and MathematicsОБ ОДНОЙ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ ЗАДАЧЕ С КРАТНЫМ КОРНЕМ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯON A SINGULAR PERTURBED PROBLEM WITH N-TUPLE ROOT OF A DEGENERATE EQUATIONБутузовВ. Ф.ButuzovV. F.butuzov@phys.msu.ruМосковский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваРоссияMoscow State UniversityRussian Federation20172503202001 (25)1733Copyright © Бутузов В.Ф., 20202020Бутузов В.Ф.Butuzov V.F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestcyber.ru/jour/article/view/97

Посвящается 65-летию профессора В. А. Галкина Для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка построена и обоснована асимптотика решения краевой задачи с внутренним переходным слоем. Особенностью переходного слоя является то, что он состоит из четырех зон с различным характером быстрого изменения решения в разных зонах. Такое поведение решения обусловлено тем, что один из корней вырожденного уравнения является двукратным.

Dedicated to 65th anniversary of Prof. V. Galkin An asymptotic form of the boundary problem with internal transition layer has been developed and proved for a singular perturbed second order ordinary differential equation. The transition layer consists of four zones with different fast solution change patterns in each zone. The reason for such a behavior is that of the degenerate root is 2-tuple.

сингулярно возмущенное уравнениеасимптотика по малому параметрувнутренний переходный слойsingular perturbed equationsmall parameter-based asymptotic forminternal transition layerReferencesТихонов А. Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры // Матем. сб. 1952. Т. 31 (73). № 3. С. 147-156.Тихонов А. Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры // Матем. сб. 1952. Т. 31 (73). № 3. С. 147-156.Васильева А. Б. Асимптотика решений некоторых задач для обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной // УМН. 1963. Т. 18. № 3. С. 15-86.Васильева А. Б. Асимптотика решений некоторых задач для обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной // УМН. 1963. Т. 18. № 3. С. 15-86.Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М. : Наука, 1973. 272 с.Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М. : Наука, 1973. 272 с.Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М. : Высш. шк., 1990. 208 с.Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М. : Высш. шк., 1990. 208 с.Галкин В. А. Анализ математических моделей: системы законов сохранения, уравнения Больцмана и Смолуховского. М. : Бином, 2009. 408 с.Галкин В. А. Анализ математических моделей: системы законов сохранения, уравнения Больцмана и Смолуховского. М. : Бином, 2009. 408 с.Бутузов В. Ф. О периодических решениях сингулярно возмущенных параболических задач в случае кратных корней вырожденного уравнения // Журн. вычисл. математики и матем. физики. 2011. Т. 51. № 1. С. 44-55.Бутузов В. Ф. О периодических решениях сингулярно возмущенных параболических задач в случае кратных корней вырожденного уравнения // Журн. вычисл. математики и матем. физики. 2011. Т. 51. № 1. С. 44-55.Бутузов В. Ф. Об особенностях пограничного слоя в сингулярно возмущенных задачах с кратным корнем вырожденного уравнения // Матем. заметки. 2013. Т. 94. Вып. 1. С. 68-80.Бутузов В. Ф. Об особенностях пограничного слоя в сингулярно возмущенных задачах с кратным корнем вырожденного уравнения // Матем. заметки. 2013. Т. 94. Вып. 1. С. 68-80.Бутузов В. Ф., Бычков А. И. Асимптотика решения начально - краевой задачи для сингулярно возмущенного параболического уравнения в случае двукратного корня вырожденного уравнения // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49. № 10. С. 1295-1307.Бутузов В. Ф., Бычков А. И. Асимптотика решения начально - краевой задачи для сингулярно возмущенного параболического уравнения в случае двукратного корня вырожденного уравнения // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49. № 10. С. 1295-1307.Бутузов В. Ф. Асимптотика решения сингулярно возмущенной частично диссипативной системы с кратным корнем вырожденного уравнения // Матем. сб. 2016. Т. 207. № 8. С. 73-100.Бутузов В. Ф. Асимптотика решения сингулярно возмущенной частично диссипативной системы с кратным корнем вырожденного уравнения // Матем. сб. 2016. Т. 207. № 8. С. 73-100.Бутузов В. Ф., Нефедов Н. Н., Реке Л., Шнайдер К. Р. Асимптотика, устойчивость и область притяжения периодического решения сингулярно возмущенной параболической задачи с двукратным корнем вырожденного уравнения // Моделирование и анализ информационных систем. 2016. Т. 23. № 3. С. 247-257.Бутузов В. Ф., Нефедов Н. Н., Реке Л., Шнайдер К. Р. Асимптотика, устойчивость и область притяжения периодического решения сингулярно возмущенной параболической задачи с двукратным корнем вырожденного уравнения // Моделирование и анализ информационных систем. 2016. Т. 23. № 3. С. 247-257.Ильин А. М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М. : Наука, 1989. 336 с.Ильин А. М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М. : Наука, 1989. 336 с.Васильева А. Б., Бутузов В. Ф., Нефедов Н. Н. Контрастные структуры в сингулярно возмущенных задачах // Фундамент. и приклад. математика. 1998. Т. 4. № 3. С. 799-851.Васильева А. Б., Бутузов В. Ф., Нефедов Н. Н. Контрастные структуры в сингулярно возмущенных задачах // Фундамент. и приклад. математика. 1998. Т. 4. № 3. С. 799-851.Васильева А. Б., Бутузов В. Ф., Нефедов Н. Н. Сингулярно возмущенные задачи с пограничными и внутренними слоями // Труды МИАН. 2010. Т. 268. № 2. С. 268-283.Васильева А. Б., Бутузов В. Ф., Нефедов Н. Н. Сингулярно возмущенные задачи с пограничными и внутренними слоями // Труды МИАН. 2010. Т. 268. № 2. С. 268-283.Бутузов В. Ф. Сингулярно возмущенная краевая задача с многозонным внутренним переходным слоем // Моделирование и анализ информ. систем. 2015. Т. 22. № 1. С. 5-22.Бутузов В. Ф. Сингулярно возмущенная краевая задача с многозонным внутренним переходным слоем // Моделирование и анализ информ. систем. 2015. Т. 22. № 1. С. 5-22.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.