Рассмотрен класс стационарных задач с источником частиц для уравнений физической кинетики с операторами столкновений больцмановского типа. Предложен алгоритм построения диссипативных решений, позволяющий отыскать точные решения нестационарного уравнения Смолуховского для пространственно однородных систем с мультипликативным ядром слияния частиц. Обоснован алгоритм построения таких решений. Важной спецификой выделенного класса решений является то, что на них оператор столкновений является разрывным в норме соотношения сохранения. Сформулирована проблема существования таких решений в случае оператора столкновений Больцмана кинетической теории газов, что позволило бы дополнить класс точных решений А. В. Бобылева диссипативными решениями.
A class of steady-state problems with a particle source for physical kinetics equations including Boltzmann-type collision operators. An algorithm for constructing dissipative solutions that finds exact Smoluchowski non-stationary equation solutions for spatially homogenous systems with a multiplicative particle fusion core has been proposed. The algorithm has been justified. Ai important feature of the solution class is that the collision operator is discontinuous in the permanence relation. The problem of such solution existence for Boltzmann collision operator and gas kinetic theory has been proposed. It would enable to introduce dissipative solutions to the A. V. Bobylev class of exact solutions.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.