Моделирование динамики одномерных упругих объектов в системах виртуального окружения

Аннотация

В работе рассмотрена задача моделирования в масштабе реального времени динамики одномерных нерастяжимых упругих объектов (тросов, канатов и т. д.) в системах виртуального окружения. Для решения этой задачи были задействованы основные положения теории упругости Коссера, описывающей деформацию изгиба и кручения троса. Предложен подход, в котором осуществляется дискретизация троса набором точек, определяющих его положение, и набором элементов между точками, определяющих его ориентацию. Для задания ориентации элементов троса выбраны кватернионы. При таком подходе нерастяжимость троса реализуется с применением метода множителей Лагранжа, что приводит к системе линейных уравнений с матрицей трехдиагонального вида, решаемой с помощью метода прогонки. В свою очередь, изгиб и кручение троса моделируются на основе метода конечных элементов, применяемого для интегрирования потенциальной энергии деформации троса. Кроме того, реализация ограничений, связывающих координаты положения и ориентации троса, осуществляется с помощью метода последовательных импульсов. Апробация предложенных в работе методов была проведена в имитационно-тренажном комплексе, разработанном в Федеральном научном центре Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук, и показала их применимость в системах виртуального окружения.