Метод граничных элементов для численного решения трехмерных задач механики трещин
Аннотация
В статье описан численный метод граничных элементов, реализующий метод разрывных смещений в трехмерном пространстве. Преимуществом данного метода является то, что на конечные элементы разбивается только поверхность трещин, моделирующая разрыв упругой среды. Это понижает размерность задачи на стадии ее решения. Данный метод может быть эффективно применен при моделировании трещин гидроразрыва и их взаимодействия с естественными разломами в несущей породе.
Ключевые слова
трехмерное пространство,
упругая среда,
трещина,
коэффициент интенсивности напряжений,
метод граничных элементов,
метод разрывных смещений
При поддержке: Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 16-29-15076.
Об авторах
А. В. Звягин
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
Н. Н. Смирнов
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук
Россия
Россия
Д. И. Панфилов
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
А. А. Шамина
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
Список литературы
1. Киселев А. Б., Захаров П. П. К численному моделированию динамики необратимого деформирования и разрушения нефтеносного пласта // Матем. моделирование. 2013. Т. 25. № 3. С. 62–74.
2. Smirnov N. N., Kiselev A. B., Nikitin V. F., Smirnova M. N., Tyurenkova V. V. Underground Hydraulic Fracturing Technology Computer Simulations // Proc. The IACGE International Symposium on Geotechnical and Earthquake Engineering (IACGE-2016). Beijing, China. October 11–13, 2016. Beijing. 2016. P. 194–202.
3. Акулич А. В., Звягин А. В. Взаимодействие трещины гидроразрыва с естественной трещиной // Изв. Рос. Академии наук. Механика жидкости и газа. 2008. № 3. С. 104–112.
4. Акулич А. В., Звягин А. В. Численное моделирование распространения трещины гидроразрыва // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2008. № 1. С. 43–49.
5. Богданов А. И., Звягин А. В., Тьерсилен М. Взаимное влияние системы трещин на коэффициент интенсивности напряжений // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2004. № 6. С. 44–49.
6. Khristianovich S. A., Zheltov Y. P. Formation of vertial fractures by means of highly viscous liquid // Proc. 4th World Petrol. Congr. Rome, 1955. V. 2. P. 579–586.
7. Perkins T. K., Kern L. R. Widths of hydraulic fractures // J Petrol Technol. 1961. V. 13. № 9. P. 937–949.
8. Smirnov N. N., Tagirova V. P. Self-Similar Solutions of the Problem of Formation of a Hydraulic Fracture // Porous Medium. Fluid Dynamics. 2007. Vol. 42. № 1. P. 60–70.
9. Smirnov N. N., Tagirova V. P. Problem of Propagation of a Gas Fracture // Porous Medium. Fluid Dynamics. 2008. Vol. 43. № 3. P. 402–417.
10. Economides M. J., Nolte K. G. Reservoir Stimulation. Third Edition. Chichester : Winheim : NY : Brisbane : Singapore :Toronto : John Wiley & Sons Ltd, 2000. 750 p.
11. Chuprakov D. S., Akulich A. V., Siebrits E., Thiercelin M. Hydraulic Fracture Propagation in a Naturally Fractured Reservoir // SPE128715 Presented at the SPE Oil and Gas India Conference and Exhibition held in Mumbai, India. January 20–22, 2010. Mumbai, 2010.
12. Weng X., Kresse O., Chuprakov D., Cohen C.-E., Prioul R., Ganguly U. Applying complex fracture model and integrated work flow in unconventional reservoirs // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2014. 124. Р. 468–483.
13. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М. : Мир, 1987. 328 с.
14. Алексидзе М. А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М. : Наука, 1978. 352 c.
15. Shou K. J. A high order three-dimensional displacement discontinuity method with application to bonded half-space problems : dis. … Ph.D. Minneapolis : University of Minnesota, 1993.
16. Shou K. J., Siebrits E., Crouch S. L. A high order displacement discontinuity method for three-dimensional elastostatic problems // Int J Rock Mech Min Sci. 1997. № 34 (2). Р. 317– 322.
17. Wu K. Numerical Modeling of Complex Hydraulic Fracture Development in Unconventional Reservoirs : dis. … Ph.D. Austin : University of Texas at Austin. 2014.
18. Almansi E. Sull’integrazione dell’equazione differenzigle // Ann Mat. 1899. V. III. № 2.
19. Уфлянд Я. С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л. : Наука, 1967. 402 с.
20. Гольдштейн Р. В. Плоская трещина произвольного разрыва в упругой среде // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1979. № 3. С. 111–126.
21. Kassir M. K., Sih G. G. External elliptical crack in elastic solid // The international Journal of Fracture Mechanics : Wolters-Noordhoff Publishing Groningen. 1968. Vol. 4. № 4. P. 347–356.
Рецензия
Для цитирования:
Звягин А.В., Смирнов Н.Н., Панфилов Д.И., Шамина А.А. Метод граничных элементов для численного решения трехмерных задач механики трещин. Вестник кибернетики. 2018;(2 (30)):18-31.
For citation:
Zvyagin A.V., Smirnov N.N., Panfilov D.I., Shamina A.A. Boundary Element Method for Numerical Simulations of 3-D Fracture Mechanics Problems. Proceedings in Cybernetics. 2018;(2 (30)):18-31. (In Russ.)
Просмотров:
180
Послать статью по эл. почте 