О численном моделировании теплового воздействия на призабойную зону пласта
Аннотация
Рассматривается процесс распространения тепла от нагреваемой галереи эксплуатационных скважин в нефтяной пласт. Для описания данного процесса предлагается одномерное уравнение диффузии-конвекции в области с неизвестной подвижной границей. Для корректной постановки задачи задается дополнительное условие относительно температуры на галерее скважин. Путем замены переменных задача преобразуется к коэффициентной обратной задаче. Далее проводится дискретизация производной по времени и используются явно-неявные схемы для аппроксимации операторов задачи. Для решения полученной дифференциально-разностной задачи предлагается специальное представление. В результате при каждом дискретном значении временной переменной дифференциально-разностная задача распадается на две прямые краевые задачи и линейное алгебраическое уравнение относительно приближенного значения искомого коэффициента. Для численного решения полученных прямых краевых задач используется устойчивый метод Томаса. На основе предложенного вычислительного алгоритма были проведены численные эксперименты.
Об авторах
Х. М. Гамзаев
Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности
Азербайджан
Азербайджан
С. О. Гусейнзаде
Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности
Азербайджан
Азербайджан
Г. Г. Гасымов
Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности
Азербайджан
Азербайджан
Список литературы
1. Сучков Б. М. Температурные режимы работающих скважин и тепловые методы добычи нефти. М. : ИКИ, 2007. 406 с.
2. Басниев К. С., Власов А. М., Кочина И. Н., Максимов В. М. Подземная гидравлика. М. : Недра, 1986. 303 с.
3. Бурже Ж., Сурко П., Комбаржу М. Термические методы повышения нефтеотдачи пластов. М. : Недра, 1988. 424 с.
4. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. М. : Едиториал УРСС, 2003. 758 с.
5. Гамзаев Х. М. Численное решение задачи ненасыщенной фильтрации с подвижной границей // Электрон. моделирование. 2015. Т. 37. № 1. С. 15–24.
6. Иванчов Н. И., Побыривска Н. В. Об определении двух зависящих от времени коэффициентов в параболическом уравнении // Сиб. матем. журн. 2002. № 43:2. С. 406–413.
7. Камынин В. Л. Обратная задача определения младшего коэффициента в параболическом уравнении при условии интегрального наблюдения // Матем. заметки. 2013. Т. 94. Вып. 2. С. 207–2175.
8. Костин А. Б. Восстановление коэффициента перед u t в уравнении теплопроводности по условию нелокального наблюдения по времени // Журн. вычислит. математики и матем. физики. 2015. Т. 55. № 1. С. 89–104.
9. Кожанов А. И. Параболические уравнения с неизвестными коэффициентами, зависящими от времени // Журн. вычислит. математики и матем. физики. 2017. № 6. С. 961–972.
10. Yang L., Yu J.-N., Deng Z.-Ch. An inverse problem of identifying the coefficient of parabolic equation // Applied Mathematical Modelling. 2008. V. 32. Is. 10. P. 1984–1995.
11. Kerimov N. B., Ismailov M. I. An inverse coefficient problem for the heat equation in the case of nonlocal boundary conditions // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2012. V. 396. Is. 2. P. 546–554.
12. Гамзаев Х. М. Численный метод решения коэффициентной обратной задачи для уравнения диффузии – конвекции – реакции // Вестн. Томск. гос. ун-та. Математика и механика. 2017. № 50. С. 67–78.
Рецензия
Для цитирования:
Гамзаев Х.М., Гусейнзаде С.О., Гасымов Г.Г. О численном моделировании теплового воздействия на призабойную зону пласта. Вестник кибернетики. 2018;(2 (30)):72-79.
For citation:
Gamzaev Kh.M., Guseinzade S.O., Gasymov G.G. About Numerical Modeling of Thermal Impact on the Bottomhole Zone of Layer. Proceedings in Cybernetics. 2018;(2 (30)):72-79. (In Russ.)
Просмотров:
168
Послать статью по эл. почте 