ОБЗОР МЕТОДОВ И ОЦЕНКА СЛОЖНОСТИ АЛГОРИТМОВ ОПЕРАЦИЙ СРАВНЕНИЯ В МОДУЛЯРНОЙ АРИФМЕТИКЕ И ПЕРЕВОДА ИЗ МОДУЛЯРНОЙ СИСТЕМЫ В ПОЗИЦИОННУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ

Изложено математическое описание методов выполнения немодульных операций в модулярной арифметике: перевод из модулярной системы счисления в позиционную систему счисления и операции сравнения в модулярной системе счисления. Разработана программа на языке Python, моделирующая выполнение алгоритмов на электронно-вычислительной машине. Приведены примеры и представлены результаты работы алгоритмов. Выполнены оценки сложности алгоритмов для их сравнения и выявления оптимальных.

1. Лобес М. В. Разработка методов и алгоритмов модулярных вычислений для задач большой алгоритмической сложности : автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. Ставрополь, 2009. 20 с.

2. Лавриненко А. Н., Червяков Н. И. Исследование немодульных операций в àсистеме остаточных классов // Науч. ведомости. Компьютер. моделирование 2012. № 1 (120), Вып. 21/1. С. 110-122.

3. Акушский И. Я., Юдицкий Д. И. Машинная арифметика в остаточных классах. М. : Сов. Радио, 1968. 439 с.

4. Исупов К. С. Методика выполнения базовых немодульных операций в модулярной арифметике с применением интервальных позиционных характеристик // Изв. высш. учеб. заведений. Поволжский регион. Технич. науки. 2013. № 3 (27). С. 26-39.

5. Червяков Н. И., Авербух В. М., Бабенко М. Г. и др. Приближенный метод выполнения немодульных операций в системе остаточных классов // Фундамент. исслед. 2012. № 6-1. С. 189-193. URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=29963(дата обращения: 20.10.2022).

6. Ляхов П. А., Гробова Т. А., Карасев И. В. Моделирование алгоритмов обратного преобразования чисел из системы остаточных классов в позиционную систему счисления // Актуал. направления науч. исслед. XXI века: теория и практика. 2015. Т. 3, № 7-4 (18-4). C. 430-433.

7. Ляхов П. А., Голошубова Ю. В., Попова Е. А. Сравнительный анализ методов перевода чисел из системы остаточных классов в позиционную систему счисления // Молодой ученый. 2017. № 22 (156). С. 1-6. URL: https://moluch.ru/archive/156/44137 (дата обращения: 19.10.2022).

8. Полисский Ю. Д. Сравнение чисел в системе остаточных классов // 50 лет модулярной арифметики : тр. Юбилейн. Междунар. науч.-техн. конф., 23- 25 ноября 2005 г., Москва, Зеленоград. М. : МИЭТ, 2005. С. 274-290.

9. Краснобаев В. А., Янко А. С., Кошман С. А. Метод арифметического сравнения данных, представленных в системе остаточных классов // Кибернетика и систем. анализ. 2016. Т. 52, № 34. С. 157-162.

10. Бабенко М. Г., Черных А. Н, Червяков Н. И. и др. Эффективное сравнение чисел в системе остаточных классов на основе позиционной характеристики // Тр. ИСП РАН. 2019. Т. 31, Вып. 2. С. 187-202.

11. Исупов К. С. Об одном алгоритме сравнения чисел в системе остаточных классов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер. Управление, вычисл. техн. информ. 2014. № 3. С. 40-49.

12. Тейтельбаум В. Н. Сравнение чисел в чешской си-стеме счисления // Докл. АН СССР. 1958. Т. 121, № 5. С. 807-810.

13. Копыткова Л. Б. Математические модели нейросетевой реализации модулярных вычислительных структур для высокоскоростной цифро-вой фильтрации : дис. ... канд. физ.-мат. наук. Ставрополь, 2001. 264 с.

14. Червяков Н. И., Ляхов П. А., Копыткова Л. Б. и др. Обработка информации в системе остаточных классов (СОК). Ставрополь : Север.-Кавказ. федер. ун-т, 2016. 225 с. URL: https://book.ru/book 928854 (дата обращения: 06.09.2022).

15. Кочеров Ю. Н. Разработка методов и алгоритмов разделения и восстановления данных в модулярных пороговых структурах для распределенных вычислительных сетей : моногр. Ставрополь : Север.-Кавказ. федер. ун-т, 2016. 239 с.