NUMERAL SCALING METHODS IN MODULAR ARITHMETIC: REVIEW, DEVELOPMENT AND ESTIMATION OF THE ALGORITHMS COMPLEXITY
https://doi.org/10.35266/1999-7604-2023-1-59-72
Abstract
The study describes two methods of numeral scaling in a modular number system: one which is based on the interval estimation and the other one which uses iterative algorithm of scaling number X by the coefficient K and includes both the stage of base system expansion and the scaling stage itself. The authors demonstrate the examples and results of algorithms operation provided by the programs developed via Python that simulate algorithms execution on a computer. Estimates of the algorithms complexity were defined in order to compare them and to detect the most appropriate ones.
About the Author
N. S. Zolotareva
Surgut State University, Surgut
Russian Federation
Russian Federation
Postgraduate
E-mail: zolotareva_ns@surgu.ru
References
1. Исупов К. С. Методика выполнения базовых немодульных операций в модулярной арифметике с применением интервальных позиционных ха-рактеристик // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2013. № 3. С. 26–39.
2. Лавриненко А. Н., Червяков Н. И. Исследование немодульных операций в системе остаточных классов // Научные ведомости БелГУ. Серия: История. Политология. Экономика. Информатика. 2012. № 1, Вып. 21/1. С. 110–121.
3. Червяков Н. И., Авербух В. М., Бабенко М. Г. и др. Приближенный метод выполнения немодульных операций в системе остаточных классов // Фунда-ментальные исследования. 2012. № 6–1. С. 189–193.
4. Акушский И. Я., Юдицкий Д. И. Машинная арифметика в остаточных классах. М. : Советское радио, 1968. 439 с.
5. Исупов К. С., Князьков В. С., Куваев А. С. Эффективное масштабирование в системе остаточных классов с использованием интервальных оценок // Вычислительные технологии. 2018. Т. 23, № 3. С. 39–57.
6. Червяков Н. И., Лавриненко И. Н., Лавриненко С. В. и др. Методы и алгоритмы округле-ния, масштабирования и деления чисел в модулярной арифметике // 50 лет модулярной арифметике : Юбилейн. (V) междунар. науч.-техн. конф., Зеленоград, 23–25 ноября 2005 г. Зеленоград : Ангстрем, 2006. С. 291–310.
7. Chang C. H., Low J. Y. S. Simple, Fast, and Exact RNS Scaler for The Three-Moduli Set (2n – 1, 2n, 2n + 1). IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. 2011. Vol. 58, No. 11. P. 2686–2697.
8. Kong Y., Phillips B. Fast Scaling in the Residue Number System. IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems. 2009. Vol. 17, No. 3. P. 443–447.
9. Коржавина А. С., Князьков В. С. Метод умножения с масштабированием результата для высокоточных модулярно-позиционных интервально-логарифмических вычислений // Инженерные технологии и системы. 2019. Т. 29, № 2. С. 187–204.
10. Исупов К. С., Завиялов А. А. Об эффективности нового алгоритма вычисления ранга в системе остаточных классов // Advanced Science. 2017. № 4. С. 21.
11. Гапочкин А. В., Барбарян В. Г., Калмыков М. И. и др. Применение операции расширения системы оснований модулярного кода для обнаружения и коррекции ошибки // Успехи современного естествознания. 2014. № 11–2. С. 56–58.
12. Коржавина А. С., Князьков В. С. Методы расширения базиса в системе остаточных классов: обзор и анализ вычислительной сложности // Современные наукоемкие технологии. 2017. № 12. С. 37–42.
13. Исупов К. С. Метод выполнения немодульных операций в системе остаточных классов на основе интервальных позиционных характеристик // Фундаментальные исследования. 2013. № 4–3. С. 566–570.
14. Червяков Н. И. Методы масштабирования модулярных чисел, используемые при цифровой обработке сигналов // Инфокоммуникационные технологии. 2006. Т. 4, № 3. С. 15–24.
15. Червяков Н. И., Ляхов П. А., Копыткова Л. Б. и др. Обработка информации в системе остаточных классов (СОК). Ставрополь : Северо-Кавказ. федер. ун-т, 2016. 225 с.
16. Червяков Н. И. Нейронная сеть для расширения кортежа числовой системы вычетов : патент № 2256226 C2 Рос. Федерация, МПК G06N 3/04. № 2003124041/09 ; заявл. 30.07.2003 ; опубл. 10.07.2005 ; заявитель Ставропол. гос. ун-т.
Review
For citations:
Zolotareva N.S. NUMERAL SCALING METHODS IN MODULAR ARITHMETIC: REVIEW, DEVELOPMENT AND ESTIMATION OF THE ALGORITHMS COMPLEXITY. Proceedings in Cybernetics. 2023;22(1):59-72. (In Russ.) https://doi.org/10.35266/1999-7604-2023-1-59-72
Views:
181
Email this article 