Имитационное моделирование и анализ систем массового обслуживания

ВВЕДЕНИЕ

Основной целью статьи является изучение и анализ областей применения и особенностей имитационного моделирования. Актуальность работы обусловлена растущей сложностью современных систем и процессов. Современные системы становятся все более сложными и взаимосвязанными, что затрудняет их анализ. Имитационное моделирование позволяет исследовать эти системы в виртуальной среде, проводить эксперименты и анализировать результаты без риска для реальной инфраструктуры или оборудования.

Большинство изучаемых и подлежащих моделированию объектов являются сложными системами, и это утверждение можно считать фундаментальным в контексте современных исследований и разработок. Сложные системы характеризуются множеством факторов, которые делают их изучение особенно интересным и одновременно трудным. Одним из главных признаков сложной системы является невозможность рассмотрения ее элементов в изоляции [1]. Это объясняется тем, что каждый элемент тесно взаимосвязан с другими элементами системы и с внешней средой, что приводит к необходимости учитывать широкий спектр связей и взаимодействий при анализе таких систем.

Оптимизация производственных процессов является одной из ключевых областей применения имитационного моделирования, особенно в контексте современной промышленности, где эффективность и эффективное использование ресурсов становятся все более важными для конкурентоспособности компаний [2].

В рамках статьи решается ряд задач, каждой из которых посвящены отдельные разделы работы – анализ конкретных примеров применения имитационного моделирования в различных сферах, оценка эффективности имитационного моделирования и определение потенциальных направлений для дальнейшего развития имитационного моделирования.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Следует рассмотреть схему моделируемого процесса (рис. 1).

Входящее требование должно пройти через один из каналов обслуживания (А или B), при этом у них есть общая очередь (О1). После этого требования обслуживаются на канале обслуживания C (с очередью О2). Требования, пришедшие в момент, когда очередь достигла максимальной длины, покидают систему.

Была построена имитационная модель системы: за шаг дискретизации времени было взято время, равное 1 сек. Предположим, что в данный период не может произойти более одного события. Также построена блок-схема и произведен расчет за 30 минут. По результатам расчета найдена доля покупателей и средняя доля времени простоя прилавков. На экране выведено число отказов и их доля.

λ = 3

– макс. значение О1 = 2;

– макс. значение О2 = X;

– μ_А = 1;

– μ_B = 3;

– μ_C = X.

Следует рассмотреть концептуальную схему моделируемой системы массового обслуживания, представленную на рис. 2.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Результатом исследования является построенный граф состояний системы с учетом вводных данных (рис. 3).

Была построена система уравнений для равновесного состояния:

– p₀₀₀ = 0.154589371980676;

– p₀₁₀ = 0.231884057971014;

– p₀₀₁ = 0.0772946859903382;

– p₀₁₁ = 0.231884057971014;

– p₁₁₁ = 0.173913043478261;

– p₂₁₁ = 0.130434782608696.

Была найдена доля простоя первого канала обслуживания. Это сумма вероятности нахождения системы в состоянии, когда первый канал обслуживания простаивает, или p₀₀₀ + p_001.

P_{простоя канала A} = p₀₀₀ + p₀₀₁ = 0,154589371980676 + 0,0772946859903382 = 0,23188405797.

23,19 % времени с момента равновесного состояния будет простаивать первый канал обслуживания.

Найдена доля простоя второго канала обслуживания. Это сумма вероятности нахождения системы в состоянии, когда второй канал обслуживания простаивает, или p₀₀₀ + p_010.

P_{простоя канала B} = p₀₀₀ + p₀₁₀ = 0,154589371980676 + 0,231884057971014 = 0,38647342995.

38,65 % времени с момента равновесного состояния будет простаивать второй канал обслуживания.

Была просчитана средняя доля простоя каналов.

Просчитаем долю отказов:

P_отказа = p₂₁₁ = 0,130434782608696.

13 % времени пришедшие требования будут уходит в отказ, или доля пришедших заказов равна 0,13. В среднем p₂₁₁*λ = 0,130434782608696*3=
= 0,39130434782 требований будет уходить в отказ за единицу времени.

Посчитана средняя доля обслуженных требований. Это сумма пришедших требований минус количество требований ушедших в отказ, или 3–0,39130434782 = 2,60869565218.

P_{обслуживания} = 1 – p_отказа = 1–0,130434782608696 = = 0,86956521739.

87 % пришедших требований будет обслужено.

Код был написан на языке программирования Python, а также проведен запуск программы и анализ полученных результатов (рис. 4–6).

Было установлено, что канал А простаивает реже, хотя ожидалось обратное, согласно чему напрашивается вывод о высокой производственной загрузке и повышенной эффективности производства. Канал В, напротив, простаивает больше ожидаемого. В отношении средних показателей доля простоев ниже, чем ожидалось, а средняя доля отказов выше ожидаемых значений. При этом на такие показатели доли отказов указывают перегрузы системы. Обслуженные требования имеют взаимосвязь с долей отказов, что говорит о приближенных значениях к ожидаемым показателям.

Был проведен повторный запуск программы (рис. 7–9).

При повторном запуске характеристики канала А и В остались неизменными. Доля простоев также оказалась, как и при первом запуске, ниже ожидаемых значений. Доля отказов существенно ниже ожидаемой, что является признаком высокой пропускной способности системы или улучшенной эффективности процессов обслуживания. Можно сделать вывод, согласно которому в условиях, когда нагрузка распределяется равномерно, система способна обрабатывать большее количество задач за единицу времени без возникновения узких мест или перегрузок. Это позволяет максимизировать использование доступных ресурсов и повысить общую эффективность работы.

Для достижения состояния равновесия и повышения точности прогнозируемых значений рекомендуется продлить время работы системы. Длительное функционирование позволит системе стабилизироваться и приблизиться к теоретически предсказанным показателям работы. В условиях равновесного состояния система демонстрирует более высокую надежность и воспроизводимость результатов, что крайне важно для имитационных моделей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, имитационные модели играют важную роль в предсказании поведения сложных систем и позволяют выявить узкие места до их возникновения в реальных условиях эксплуатации. Успешная работа такой модели свидетельствует о правильности выбранных стратегий управления и возможности их применения для оптимизации реальных систем в будущем.