Гармонический ряд 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
Аннотация
Найдено расположение суммы гармонического ряда на шкалах бесконечностей, определяемых, соответственно, обобщенной разрядной сеткой и числовой гиперосью. Получено представление для эйлеровой константы С [1, 2, 3], отличное от ее непосредственного определения C = limn→∞ (1 + ½ + ⅓ + … + ⅟n – ln n).
Использованный при этом подход позволяет расширить область применимости вычислительных устройств вплоть до бесконечно больших чисел. Это показано на примере вычислений, проводимых автоматом сдвига.
Ключевые слова
расходимость рядов,
обобщенное суммирование,
разрядная сетка,
гиперсетка,
числовая ось,
гиперось,
числоиды,
гиперчисла
Об авторах
Г. Е. Деев
Обнинский институт атомной энергетики; Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Россия
Россия
С. В. Ермаков
Обнинский институт атомной энергетики; Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Россия
Россия
Список литературы
1. Эйлер Л. Дифференциальное исчисление. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1949. 580 с.
2. Бухштаб А. А. Теория чисел. М. : Просвещение, 1966. 384 с.
3. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. СПб. : Лань, 2016. 810 с.
4. Деев Г. Е. Абстрактные вычислительные устройства: Эйлеровы вычисления. М. : Энергоатомиздат, 2007. 332 с. ил.
5. Деев Г. Е., Ермаков С.В. Ряд 1+1+1+…. // Вестник кибернетики. 2018. № 2. С. 7–15
6. Деев Г. Е. Вычисления с бесконечностями // Вестник кибернетики. 2017. № 1 С. 49–57
7. Харди Г. Х. Расходящиеся ряды. М. : Изд-во иностран. лит., 1951. 504 с.
8. Выгодский М. Я. Вступительное слово к «Дифференциальному исчислению» Л. Эйлера. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1949, С. 5–34.
Рецензия
Для цитирования:
Деев Г.Е., Ермаков С.В. Гармонический ряд 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... Вестник кибернетики. 2018;(3 (31)):19-30.
For citation:
Deev G.E., Ermakov S.V. Harmonic series 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... Proceedings in Cybernetics. 2018;(3 (31)):19-30. (In Russ.)
Просмотров:
180
Послать статью по эл. почте 