Harmonic series 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
Abstract
The position of the harmonic series sum on infinity scales is found. These sums are defined by the generalized bit grid and number hyper axis. A representation for the Euler's constant C [1, 2, 3] is obtained, which differs from its direct definition: C = limn→∞ (1 + ½ + ⅓ + … + ⅟n – ln n).
The used approach allows extending the range of applicability of computing devices up to infinitely large numbers. This is shown by the example of calculations carried out by the shift automaton.
About the Authors
G. E. Deev
Obninsk Nuclear Energy Institute; National Research Nuclear University MEPhI
Russian Federation
Russian Federation
S. V. Ermakov
Obninsk Nuclear Energy Institute; National Research Nuclear University MEPhI
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Эйлер Л. Дифференциальное исчисление. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1949. 580 с.
2. Бухштаб А. А. Теория чисел. М. : Просвещение, 1966. 384 с.
3. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. СПб. : Лань, 2016. 810 с.
4. Деев Г. Е. Абстрактные вычислительные устройства: Эйлеровы вычисления. М. : Энергоатомиздат, 2007. 332 с. ил.
5. Деев Г. Е., Ермаков С.В. Ряд 1+1+1+…. // Вестник кибернетики. 2018. № 2. С. 7–15
6. Деев Г. Е. Вычисления с бесконечностями // Вестник кибернетики. 2017. № 1 С. 49–57
7. Харди Г. Х. Расходящиеся ряды. М. : Изд-во иностран. лит., 1951. 504 с.
8. Выгодский М. Я. Вступительное слово к «Дифференциальному исчислению» Л. Эйлера. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1949, С. 5–34.
Review
For citations:
Deev G.E., Ermakov S.V. Harmonic series 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... Proceedings in Cybernetics. 2018;(3 (31)):19-30. (In Russ.)
Views:
183
Email this article 