МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ, ВЫПОЛНЕННЫХ ИЗ 3D-ПЕРИОДИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ, ПРИ ТЕПЛОВЫХ НАГРУЗКАХ

В настоящее время 3D-периодические композитные материалы широко используются при проектировании несущих и ограждающих конструкций, такие материалы являются многофункциональными, одной из важных функций их применения является защита несущих конструкций и жизненно важных узлов машин и механизмов от сильных тепловых воздействий. Для оценки прочности конструкции при тепловом воздействии необходимо уметь вычислять термонапряжения. Для нахождения напряжений, возникающих в конструкциях, выполненных из 3D-периодических материалов используется метод асимптотического расщепления (другое название метод ячейковых функций), разработанный авторами совместно с проф. Ю. В. Немировским. Вводятся два масштаба описания: масштаб периодической ячейки и масштаб всей конструкции, и три уровня описания: реальный уровень, макроуровень и уровень периодической ячейки. Получены задача минимизации условного функционала для макросреды, соответствующие краевые задачи для макросреды и ячейковые краевые задачи, решение которых позволяет определить деформации и напряжения для реального уровня описания от воздействия тепловых нагрузок. Установлено, что компоненты тензора температурного расширения для макросреды зависят как от значений коэффициентов температурного расширения для матрицы и включений, так и от упругих свойств матрицы и включений. Кроме того, они зависят от формы включений, их расположения в пределах ячейки периодичности, от объемного содержания включений, от распределения температуры внутри ячейки. Рассмотрен пример нагрева многослойной периодической стенки.

композиты, 3D-периодические материалы, асимптотическое расщепление, термонапряжения, composites, 3D-periodic materials, asymptotic splitting, thermal stress

1. Gorynin Yu. G. Nemirovskii Simulation of the process of heat conduction for 2D periodic anisotropic composites // Journal of Mathematical Sciences. 2016. Vol. 215. №. 2. Р. 183-195.

2. Горынин Г. Л., Власко А. Ф. Математическое моделирование макрохарактеристик процесса теплопроводности для волокнистых материалов при расчете строительных конструкций на действие тепловых нагрузок // Вестн. СибАДИ. 2012. Вып. 3 (25). С. 69-74.

3. Горынин Г. Л., Немировский Ю. В. Метод ячейковых функций для описания свойств периодических материалов и конструкций, выполненных из них // XI Всерос. съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики : сб. докл. Казань, 20-24 августа 2015, г. Казань : Изд-во Казан. ун-та, 2015. С. 1034-1036.

4. Горынин Г. Л., Власко А. Ф. Математическое моделирование механических свойств армогрунтов // Техника и технологии строительства. 2015. Вып. 2. С. 11-17.

5. Nowacki W. Thermoelasticity. Oxford ; Warszava : Pergamon Press, PWN, 1962.

6. Yu A. et al. Enhanced thermal conductivity in a hybrid graphite nanoplatelet-carbon nanotube filler for epoxy composites // Advanced Materials. 2008. V. 20. №. 24. P. 4740-4744.

7. Zhou W. et al. A novel fiber-reinforced polyethylene composite with added silicon nitride particles for enhanced thermal conductivity // Composites. Part A: Applied Science and Manufacturing. 2009. V. 40. № 6. Р. 830-836.

8. Peng Q., Ji W., De S. Mechanical properties of the hexagonal boron nitride monolayer: Ab initio study //Computational Materials Science. 2012. V. 56. P. 11-17.

9. Facca A. G., Kortschot M. T., Yan N. Predicting the elastic modulus of natural fibre reinforced thermoplastics // Composites. Part A: Applied Science and Manufacturing. 2006. V. 37. № 10. P. 1660-1671.

10. Putz K. W. et al. Elastic modulus of single-walled carbon nanotube/poly (methyl methacrylate) nanocomposites // Journal of Polymer Science. Part B: Polymer Physics. 2004. V. 42. № 12. P. 2286-2293.

11. Gojny F. H. et al. Carbon nanotube-reinforced epoxy-composites: enhanced stiffness and fracture toughness at low nanotube content // Composites science and technology. 2004. V. 64. № 15. P. 2363-2371.

12. Song Y. S., Youn J. R. Modeling of effective elastic properties for polymer based carbon nanotube composites // Polymer. 2006. V. 47. № 5. P. 1741-1748.

13. Porfiri M., Gupta N. Effect of volume fraction and wall thickness on the elastic properties of hollow particle filled composites //Composites. Part B: Engineering. 2009. V. 40. № 2. P. 166-173.

14. Sanchez-Palencia E. Non-homogeneous media and vibration theory. New York : Springer-Verlag, 1980.