ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ РИСКА МЕТОДОМ АНТИРОБАСТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ

В работе дан краткий обзор публикаций по методам идентификации параметров регрессионных моделей, основанных в том числе на метрике Чебышева. Они касаются, в частности: разработки алгоритма однозначного определения чебышевской проекции; нового метода, сочетающего расстояние Минковского с расстоянием Чебышева, которые используются в качестве меры подобия в процессе кластеризации при группировке данных; обобщения частной постановки задачи подгонки кривых или поверхностей к наблюдаемым или измеренным данным, связанной с заменой наименьших квадратов нормой Чебышева; интегральных оценок антропогенной трансформации территории с использованием многомерных статистических методов. Разработан способ оценивания неизвестных параметров регрессионной кусочно-линейной функции риска методом антиробастного оценивания, сводящийся к решению задачи линейно-булевого программирования. Построена функция риска динамики цены одного квадратного метра общей площади квартир на рынке жилья в Российской Федерации с помощью методов наименьших модулей и антиробастного оценивания. В качестве независимых факторов в модели использованы средние цены на блоки стеновые силикатные, плиты перекрытий железобетонные и товарный бетон. Высокие значения критериев адекватности указывают на то, что оба построенных варианта модели достаточно хорошо описывают динамику выходного показателя и могут успешно использоваться для решения задач, связанных с прогнозированием. Установлено, что число максимальных по модулю ошибок аппроксимации модели риска при использовании метода антиробастного оценивания равно трем, т. е. числу независимых переменных.

1. Айвазян С. А. Методы эконометрики. М. : Магистр ; Инфра-М, 2010. 506 с.

2. Орлов А. И. Прикладная статистика. М. : Экзамен, 2004. 656 с.

3. Greene W. H. Econometric analysis. NY: New York University; 2002. 1026 p.

4. Тырсин А. Н., Азарян А. А. Оценивание нелинейных регрессионных зависимостей на основе обобщенного метода наименьших модулей // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2018. Т. 25, № 2. С. 185–187.

5. Панюков А. В., Тырсин А. Н. Взаимосвязь взвешенного и обобщенного вариантов метода наименьших модулей // Известия Челябинского научного центра УрО РАН. 2007. № 1. С. 6–11.

6. Миллер Б. М., Колосов К. С. Робастное оценивание на основе метода наименьших модулей и фильтра Калмана // Автоматика и телемеханика. 2020. № 11. С. 72–92. DOI 10.31857/S0005231020110057.

7. Носков С. И. Метод антиробастного оценивания параметров линейной регрессии: число максимальных по модулю ошибок аппроксимации // Южно-Сибирский научный вестник. 2020. № 1. С. 51–54.

8. Зоркальцев В. И. Чебышевские приближения могут обходиться без условия Хаара // Динамические системы, оптимальное управление и математическое моделирование : материалы Междунар. симпозиума, посвящ. 100-летию математического образования в Восточной Сибири и 80-летию со дня рождения профессора О. В. Васильева, 07–12 октября 2019 г., г. Иркутск. Иркутск : Иркут. гос. ун-т, 2019. С. 29–33.

9. Surono S., Putri R. D. A. Optimization of Fuzzy C-Means clustering algorithm with combination of Minkowski and Chebyshev distance using principal component analysis. Int J Fuzzy Syst. 2021;23:139–144.

10. Al-Subaihi I., Watson G. A. Fitting parametric curves and surfaces by l∞ distance regression. Bit Numer Math. 2005;45:443–466.

11. Шабанов Д. И., Иолин М. М., Борзова А. С. и др. Методика получения интегральных оценок антропогенной трансформации территории с использованием многомерных статистических методов // Геология, география и глобальная энергия. 2014. № 4. С. 176–185.

12. Сидорович А. С., Сасин Е. А. Сравнительная характеристика основных метрик расстояний // Математические методы в технике и технологиях : материалы XXXI Междунар. науч. конф., 22–26 октября 2018 г., г. Минск. Т. 8. Минск, 2018. С. 82–84.

13. Носков С. И. Идентификация параметров кусочно-линейной функции риска // Транспортная инфраструктура Сибирского региона : материалы Восьмой Междунар. науч.-практ. конф., 28 марта – 01 апреля 2017 г., г. Иркутск. В 2 т. Т. 1. Иркутск : ИрГУПС, 2017. С. 417–421.

14. Шипицына Р. Е., Витвицкий Е. Е. Сравнение удобства использования программных продуктов при решении транспортной задачи линейного программирования: LPSolve IDE и Microsoft Excel // Образование. Транспорт. Инновации. Строительство : сб. материалов V Национал. науч.-практич. конф., 28–29 апреля 2022 г., г. Омск. Омск : Сибир. гос. автомобильно-дорожный ун-т (СибАДИ), 2022. С. 250–254.

15. Носков С. И., Хоняков А. А. Применение функции риска для модельного описания колебания цен на рынке недвижимости // Инженерно-строительный вестник Прикаспия. 2021. № 3. С. 77–82. DOI 10.52684/2312-3702-2021-37-3-77-82.