Анализ сложности арифметических операций в модулярной системе счисления квадратичного диапазона

Исследование посвящено изучению особенностей и эффективности модулярной системы счисления квадратичного диапазона, включая реализацию базовых арифметических операций на серийных (позиционных) компьютерах. Основной целью является проанализировать структуру и особенности выполнения различных арифметических операций в модулярной системе счисления квадратичного диапазона и провести сравнение их временной сложности с аналогичными операциями в традиционных позиционных системах счисления. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи: изучение структуры и особенностей модулярной системы счисления квадратичного диапазона, реализация базовых арифметических операций на языке Python, проведение экспериментов и анализ временной сложности операций. Методология исследования включает теоретическое изучение основ модулярной системы счисления квадратичного диапазона, создание алгоритмов выполнения операций на Python, экспериментальное тестирование и анализ результатов. Результатом исследования является создание алгоритма выполнения арифметических операций в модулярной системе счисления квадратичного диапазона, выявление значительного выигрыша в производительности по сравнению с позиционными системами счисления, подтвержденного экспериментально. Таким образом, данное исследование подтверждает перспективность применения модулярной системы счисления для повышения производительности в задачах с высокими требованиями к быстродействию и ресурсоемкости.

1. Акушский И. Я., Юдицкий Д. И. Машинная арифметика в остаточных классах. М. : Советское радио, 1968. 440 с.

2. Амербаев В. М. Теоретические основы машинной арифметики. Алма-Ата : Наука, 1976. 320 с.

3. Червяков Н. И., Коляда А. А., Ляхов П. А. и др. Модулярная арифметика и ее приложения в инфокоммуникационных технологиях : моногр. М. : Физматлит, 2017. 400 с.

4. Инютин С. А. Модулярная алгоритмика многоразрядных вычислений. М. : Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 2020. 160 с.

5. Золотарева Н. С. Обзор методов и оценка сложности алгоритмов операций сравнения в модулярной арифметике и перевода из модулярной системы в позиционную систему счисления // Вестник кибернетики. 2022. № 4. С. 77–90. https://doi.org/10.34822/1999-7604-2022-4-77-90.

6. Инютин С. А. Дробно-рациональные конструкции в компьютерной модулярной арифметике // Информационные технологии. 2019. Т. 25, № 9. С. 515–521.

7. Инютин С. А. Метод вычисления позиционных характеристик модулярного представления с линейной сложностью // Информационные технологии и вычислительные системы. 2024. Вып. 1. С. 109–122. https://doi.org/10.14357/20718632240111.

8. Инютин С. А. Комплексирование систем счисления для многоразрядных вычислительных процессов // Информационные технологии. 2018. Т. 24, № 12. С. 782–790. https://doi.org/10.17587/it.24.782-790.